個人用メモ帳

2021年3月14日2021年3月14日

概要

Cirq について, Custom Gates に関するサンプルをいくつか動かしてみた.
動作環境は, Google Colaboratory で行った

感想

量子物理学に関する知識(用語, 数式の意味ほか)は, 徐々に身につけていく必要があると感じた.
時間を見つけて, 今後も, チュートリアルの残りの部分を進めていこうと思う.

Gates and operations

cirq.NamedQubit を使うサンプル

[編集内容(cirq.NamedQubit)]
import cirq

# This examples uses named qubits to remain abstract.
# However, we can also use LineQubits or GridQubits to specify a geometry
a, b, c = cirq.NamedQubit('a'), cirq.NamedQubit('b'), cirq.NamedQubit('c')

# Example Operations, that correspond to the moments above
print(cirq.X(a), cirq.X(b), cirq.X(c))
print(cirq.Y(a), cirq.Z(a), cirq.H(a), cirq.S(a), cirq.T(a))
print(cirq.CNOT(a, b), cirq.CNOT(b, c), cirq.SWAP(a, b))
print(cirq.CCNOT(a, b, c), cirq.ISWAP(a, b))
print(cirq.measure(a, b, c))

[編集内容(cirq.NamedQubit)]

import cirq

# This examples uses named qubits to remain abstract.

# However, we can also use LineQubits or GridQubits to specify a geometry

a, b, c = cirq.NamedQubit('a'), cirq.NamedQubit('b'), cirq.NamedQubit('c')

# Example Operations, that correspond to the moments above

print(cirq.X(a), cirq.X(b), cirq.X(c))

print(cirq.Y(a), cirq.Z(a), cirq.H(a), cirq.S(a), cirq.T(a))

print(cirq.CNOT(a, b), cirq.CNOT(b, c), cirq.SWAP(a, b))

print(cirq.CCNOT(a, b, c), cirq.ISWAP(a, b))

print(cirq.measure(a, b, c))

[出力結果]
X(a) X(b) X(c)
Y(a) Z(a) H(a) S(a) T(a)
CNOT(a, b) CNOT(b, c) SWAP(a, b)
TOFFOLI(a, b, c) ISWAP(a, b)
cirq.MeasurementGate(3, 'a,b,c', ())(a, b, c)

[出力結果]

X(a) X(b) X(c)

Y(a) Z(a) H(a) S(a) T(a)

CNOT(a, b) CNOT(b, c) SWAP(a, b)

TOFFOLI(a, b, c) ISWAP(a, b)

cirq.MeasurementGate(3, 'a,b,c', ())(a, b, c)

Custom gates

cirq.Gate を使うサンプル

[編集内容(cirq.Gate)]
import cirq
import numpy as np

"""Define a custom single-qubit gate."""
class ExOneQubitGate(cirq.Gate):
    def __init__(self):
        super(ExOneQubitGate, self)
        
    def _num_qubits_(self):
        return 1
        
    def _unitary_(self):
        return np.array([
            [1.0,  1.0],
            [-1.0, 1.0]
        ]) / np.sqrt(2)
        
    def _circuit_diagram_info_(self, args):
        return " Gate 0 "

my_gate = ExOneQubitGate()

"""Use the custom gate in a circuit."""
circ = cirq.Circuit(
    my_gate.on(cirq.LineQubit(0))
)

print("Circuit with custom gates:")
print(circ)

"""Simulate a circuit with a custom gate."""
sim = cirq.Simulator()

res = sim.simulate(circ)
print(res)

[編集内容(cirq.Gate)]

import cirq

import numpy as np

"""Define a custom single-qubit gate."""

class ExOneQubitGate(cirq.Gate):

def __init__(self):

super(ExOneQubitGate, self)

def _num_qubits_(self):

return 1

def _unitary_(self):

return np.array([

[1.0, 1.0],

[-1.0, 1.0]

]) / np.sqrt(2)

def _circuit_diagram_info_(self, args):

return " Gate 0 "

my_gate = ExOneQubitGate()

"""Use the custom gate in a circuit."""

circ = cirq.Circuit(

my_gate.on(cirq.LineQubit(0))

)

print("Circuit with custom gates:")

print(circ)

"""Simulate a circuit with a custom gate."""

sim = cirq.Simulator()

res = sim.simulate(circ)

print(res)

[出力結果]
Circuit with custom gates:
0: ─── Gate 0 ───
measurements: (no measurements)
output vector: 0.707|0⟩ - 0.707|1⟩

[出力結果]

Circuit with custom gates:

0: ─── Gate 0 ───

measurements: (no measurements)

output vector: 0.707|0⟩ - 0.707|1⟩

cirq.TwoQubitGate を使うサンプル

[編集内容(cirq.TwoQubitGate)]
import cirq
import numpy as np

"""Define a custom two-qubit gate."""
class ExTwoQubitGate(cirq.TwoQubitGate):
    def __init__(self):
        super(ExTwoQubitGate, self)
        
    def _unitary_(self):
        return np.array([
            [1.0, -1.0, 0.0,  0.0],
            [0.0,  0.0, 1.0,  1.0],
            [1.0,  1.0, 0.0,  0.0],
            [0.0,  0.0, 1.0, -1.0]
        ]) / np.sqrt(2)
        
    def _circuit_diagram_info_(self, args):
        return " Gate 0 ", " Gate 1 "

this_gate = ExTwoQubitGate()

"""Use the custom two-qubit gate in a circuit."""
circ = cirq.Circuit(
    this_gate.on(*cirq.LineQubit.range(2))
)

print("Circuit with custom two-qubit gate:")
print(circ)

"""Simulate a circuit with a custom gate."""
sim = cirq.Simulator()

res = sim.simulate(circ)
print(res)

[編集内容(cirq.TwoQubitGate)]

import cirq

import numpy as np

"""Define a custom two-qubit gate."""

class ExTwoQubitGate(cirq.TwoQubitGate):

def __init__(self):

super(ExTwoQubitGate, self)

def _unitary_(self):

return np.array([

[1.0, -1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 1.0, 1.0],

[1.0, 1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 1.0, -1.0]

]) / np.sqrt(2)

def _circuit_diagram_info_(self, args):

return " Gate 0 ", " Gate 1 "

this_gate = ExTwoQubitGate()

"""Use the custom two-qubit gate in a circuit."""

circ = cirq.Circuit(

this_gate.on(*cirq.LineQubit.range(2))

)

print("Circuit with custom two-qubit gate:")

print(circ)

"""Simulate a circuit with a custom gate."""

sim = cirq.Simulator()

res = sim.simulate(circ)

print(res)

[出力結果]
Circuit with custom two-qubit gate:
0: ─── Gate 0 ───
      │
1: ─── Gate 1 ───
measurements: (no measurements)
output vector: 0.707|00⟩ + 0.707|10⟩

[出力結果]

Circuit with custom two-qubit gate:

0: ─── Gate 0 ───

│

1: ─── Gate 1 ───

measurements: (no measurements)

output vector: 0.707|00⟩ + 0.707|10⟩

cirq.ThreeQubitGate を使うサンプル

[編集内容(cirq.ThreeQubitGate)]
import cirq
import numpy as np

"""Define a custom three-qubit gate."""
class ExThreeQubitGate(cirq.ThreeQubitGate):
    def __init__(self):
        super(ExThreeQubitGate, self)

    def _unitary_(self):
        return np.array([
            [1.0,  1.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
            [-1.0, 1.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
            [0.0,  0.0,  1.0,  1.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
            [0.0,  0.0, -1.0,  1.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
            [0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  1.0,  1.0,  0.0, 0.0],
            [0.0,  0.0,  0.0,  0.0, -1.0,  1.0,  0.0, 0.0],
            [0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  1.0, 1.0],
            [0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0, -1.0, 1.0]
        ]) / np.sqrt(2)

    def _circuit_diagram_info_(self, args):
        return " Gate 0 ", " Gate 1 ", " Gate 2 "

this_gate = ExThreeQubitGate()

"""Use the custom three-qubit gate in a circuit."""
circ = cirq.Circuit(
    this_gate.on(*cirq.LineQubit.range(3))
)

print("Circuit with custom three-qubit gate:")
print(circ)

"""Simulate a circuit with a custom gate."""
sim = cirq.Simulator()

res = sim.simulate(circ)
print(res)

[編集内容(cirq.ThreeQubitGate)]

import cirq

import numpy as np

"""Define a custom three-qubit gate."""

class ExThreeQubitGate(cirq.ThreeQubitGate):

def __init__(self):

super(ExThreeQubitGate, self)

def _unitary_(self):

return np.array([

[1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[-1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, -1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 1.0]

]) / np.sqrt(2)

def _circuit_diagram_info_(self, args):

return " Gate 0 ", " Gate 1 ", " Gate 2 "

this_gate = ExThreeQubitGate()

"""Use the custom three-qubit gate in a circuit."""

circ = cirq.Circuit(

this_gate.on(*cirq.LineQubit.range(3))

)

print("Circuit with custom three-qubit gate:")

print(circ)

"""Simulate a circuit with a custom gate."""

sim = cirq.Simulator()

res = sim.simulate(circ)

print(res)

[出力結果]
Circuit with custom three-qubit gate:
0: ─── Gate 0 ───
      │
1: ─── Gate 1 ───
      │
2: ─── Gate 2 ───
measurements: (no measurements)
output vector: 0.707|000⟩ - 0.707|001⟩

[出力結果]

Circuit with custom three-qubit gate:

0: ─── Gate 0 ───

│

1: ─── Gate 1 ───

│

2: ─── Gate 2 ───

measurements: (no measurements)

output vector: 0.707|000⟩ - 0.707|001⟩

ユニタリ行列の確認

[編集内容(Check Unitary Matrix)]
import numpy as np

a0 = np.array([
        [1.0,  1.0],
        [-1.0, 1.0]
    ]) / np.sqrt(2)

b0 = np.array([
        [1.0, -1.0],
        [1.0,  1.0]
    ]) / np.sqrt(2)

a1 = np.array([
        [1.0, -1.0, 0.0,  0.0],
        [0.0,  0.0, 1.0,  1.0],
        [1.0,  1.0, 0.0,  0.0],
        [0.0,  0.0, 1.0, -1.0]
    ]) / np.sqrt(2)
b1 = np.array([
        [1.0, 0.0, 1.0,  0.0],
        [-1.0,  0.0, 1.0, 0.0],
        [0.0,  1.0, 0.0,  1.0],
        [0.0,  1.0, 0.0, -1.0]
    ]) / np.sqrt(2)

a2 = np.array([
        [1.0,  1.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
        [-1.0, 1.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
        [0.0,  0.0,  1.0,  1.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
        [0.0,  0.0, -1.0,  1.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
        [0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  1.0,  1.0,  0.0, 0.0],
        [0.0,  0.0,  0.0,  0.0, -1.0,  1.0,  0.0, 0.0],
        [0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  1.0, 1.0],
        [0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0, -1.0, 1.0]
    ]) / np.sqrt(2)
b2 = np.array([
        [1.0, -1.0, 0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
        [1.0, 1.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
        [0.0, 0.0,  1.0, -1.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
        [0.0, 0.0,  1.0,  1.0,  0.0,  0.0,  0.0, 0.0],
        [0.0, 0.0,  0.0,  0.0,  1.0, -1.0,  0.0, 0.0],
        [0.0, 0.0,  0.0,  0.0,  1.0,  1.0,  0.0, 0.0],
        [0.0, 0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  1.0,-1.0],
        [0.0, 0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  1.0, 1.0]
    ]) / np.sqrt(2)

print(np.around(np.dot(a0, b0), 3))
print(np.around(np.dot(a1, b1), 3))
print(np.around(np.dot(a2, b2), 3))

[編集内容(Check Unitary Matrix)]

import numpy as np

a0 = np.array([

[1.0, 1.0],

[-1.0, 1.0]

]) / np.sqrt(2)

b0 = np.array([

[1.0, -1.0],

[1.0, 1.0]

]) / np.sqrt(2)

a1 = np.array([

[1.0, -1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 1.0, 1.0],

[1.0, 1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 1.0, -1.0]

]) / np.sqrt(2)

b1 = np.array([

[1.0, 0.0, 1.0, 0.0],

[-1.0, 0.0, 1.0, 0.0],

[0.0, 1.0, 0.0, 1.0],

[0.0, 1.0, 0.0, -1.0]

]) / np.sqrt(2)

a2 = np.array([

[1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[-1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, -1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 1.0]

]) / np.sqrt(2)

b2 = np.array([

[1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, -1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0,-1.0],

[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0]

]) / np.sqrt(2)

print(np.around(np.dot(a0, b0), 3))

print(np.around(np.dot(a1, b1), 3))

print(np.around(np.dot(a2, b2), 3))

[出力結果]
[[1. 0.]
 [0. 1.]]
[[ 1.  0. -0.  0.]
 [ 0.  1.  0. -0.]
 [-0.  0.  1.  0.]
 [ 0. -0.  0.  1.]]
[[1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.]]

[出力結果]

[[1. 0.]

[0. 1.]]

[[ 1. 0. -0. 0.]

[ 0. 1. 0. -0.]

[-0. 0. 1. 0.]

[ 0. -0. 0. 1.]]

[[1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]

[0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]

[0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.]

[0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.]

[0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.]

[0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.]

[0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]

[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.]]

参照サイト

2021年3月14日

C++ の動作確認をしてみた（４２２）

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 195 の問題E (Lucky 7 Battle) を解いてみた.

■感想.
1. 問題Eは, 解答方針が見えなかったので, 解説を参考に実装して, ようやく, AC版に到達できた.
2. 苦手なdpの訓練を積めたので良かったと思う.
3. 解説上の dp更新式に不思議な印象(dpの各要素が集合になっている)を受け, 個人的には, 非常に, 面白い問題に感じた.
4. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.

本家のサイト AtCoder Beginner Contest 195 解説の各リンクをご覧下さい.

■C++版プログラム(問題E／AC版).

// 解き直し.
// https://atcoder.jp/contests/abc195/editorial/886
// C++(GCC 9.2.1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)
#define rep(i, n) repx(i, 0, n)
#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
set<int> dp[2];

int main(){
    
    // 1. 入力情報.
    int N;
    char S[202020], X[202020];
    scanf("%d %s %s", &N, S, X);
    
    // 2. dp更新.
    dp[1].insert(0);
    repr(i, N - 1, 0){
        // 今回分初期化.
        dp[0].clear();
        
        // X[i] が 'T' の 場合.
        if(X[i] == 'T'){
            rep(r, 7){
                // T の末尾に, 0 を 加える.
                int r1 = 10 * r % 7;
                
                // T の末尾に, S[i] を 加える.
                int r2 = (10 * r + (S[i] - '0')) % 7;
                
                // r1 または r2 が, 前回分に含まれる場合に, 今回分に, r を 保存.
                if(dp[1].count(r1) || dp[1].count(r2)) dp[0].insert(r);
            }
        }
        
        // X[i] が 'A' の 場合.
        if(X[i] == 'A'){
            rep(r, 7){
                // T の末尾に, 0 を 加える.
                int r1 = 10 * r % 7;
                
                // T の末尾に, S[i] を 加える.
                int r2 = (10 * r + (S[i] - '0')) % 7;
                
                // r1 かつ r2 が, 前回分に含まれる場合に, 今回分に, r を 保存.
                if(dp[1].count(r1) && dp[1].count(r2)) dp[0].insert(r);
            }
        }
        
        // 前回分更新.
        dp[1] = dp[0];
    }
    
    // 3. 出力.
    printf("%s\n", dp[0].count(0) ? "Takahashi" : "Aoki");
    return 0;
    
}

// 解き直し.

// https://atcoder.jp/contests/abc195/editorial/886

// C++(GCC 9.2.1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)

#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)

#define rep(i, n) repx(i, 0, n)

#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

set<int> dp[2];

int main(){

// 1. 入力情報.

int N;

char S[202020], X[202020];

scanf("%d %s %s", &N, S, X);

// 2. dp更新.

dp[1].insert(0);

repr(i, N - 1, 0){

// 今回分初期化.

dp[0].clear();

// X[i] が 'T' の場合.

if(X[i] == 'T'){

rep(r, 7){

// T の末尾に, 0 を加える.

int r1 = 10 * r % 7;

// T の末尾に, S[i] を加える.

int r2 = (10 * r + (S[i] - '0')) % 7;

// r1 または r2 が, 前回分に含まれる場合に, 今回分に, r を保存.

if(dp[1].count(r1) || dp[1].count(r2)) dp[0].insert(r);

}

// X[i] が 'A' の場合.

if(X[i] == 'A'){

rep(r, 7){

// T の末尾に, 0 を加える.

int r1 = 10 * r % 7;

// T の末尾に, S[i] を加える.

int r2 = (10 * r + (S[i] - '0')) % 7;

// r1 かつ r2 が, 前回分に含まれる場合に, 今回分に, r を保存.

if(dp[1].count(r1) && dp[1].count(r2)) dp[0].insert(r);

}

// 前回分更新.

dp[1] = dp[0];

}

// 3. 出力.

printf("%s\n", dp[0].count(0) ? "Takahashi" : "Aoki");

return 0;

}

[入力例]
2
35
AT

[出力例]
Takahashi
※AtCoderテストケースより

[入力例]
5
12345
AAAAT

[出力例]
Aoki
※AtCoderテストケースより

[入力例]
5
67890
TTTTA

[出力例]
Takahashi
※AtCoderテストケースより

[入力例]
5
12345
ATATA

[出力例]
Aoki
※AtCoderテストケースより

[入力例]
1
7
T

[出力例]
Takahashi

[入力例]
1
5
A

[出力例]
Aoki


[入力例]
13
3198132914505
TATAATTATAATA

[出力例]
Aoki

[入力例]
50
94372427828341387873368048390016847214199058516095
ATAAAATATAATATTTATAAAATTTAATAAAATATTATAATATTATTTAT

[出力例]
Aoki

[入力例]
100
3715829948064100480716589687348866334482445353594427731596097447114023122906810173785333963668309228
ATAAATATTATTTTATATAATAAAAATTAAATATTAAAATTAAATTTTTTATTATAAAAATTTTAATTAATATATATTAAAATAATATATATATTATTAT

[出力例]
Takahashi

[入力例]
200
82377190791044046494510146061313252102534778905468054768451818667138745721204036394724902775404567060060249014782425877409554539389895214304625831714662543850275578434825317914434429081222798671245596
TATATTTATATATATTATTTTATTAAAATTATTATTAATAATTTTAAAATAAATAATTAAAAATTTAATTTTTATTAATAAAAAATTATTAATAAATAAAAATTAATATATTAATTTATTAATTATATTTAATATAATAATTTAATATTAATTTATATTTATTTATATAAAAAATATTAATAAATTAAATAAATTTTTTT

[出力例]
Takahashi

[入力例]

[出力例]

Takahashi

※AtCoderテストケースより

[入力例]

12345

AAAAT

[出力例]

Aoki

※AtCoderテストケースより

[入力例]

67890

TTTTA

[出力例]

Takahashi

※AtCoderテストケースより

[入力例]

12345

ATATA

[出力例]

Aoki

※AtCoderテストケースより

[入力例]

[出力例]

Takahashi

[入力例]

[出力例]

Aoki

[入力例]

3198132914505

TATAATTATAATA

[出力例]

Aoki

[入力例]

94372427828341387873368048390016847214199058516095

ATAAAATATAATATTTATAAAATTTAATAAAATATTATAATATTATTTAT

[出力例]

Aoki

[入力例]

100

3715829948064100480716589687348866334482445353594427731596097447114023122906810173785333963668309228

ATAAATATTATTTTATATAATAAAAATTAAATATTAAAATTAAATTTTTTATTATAAAAATTTTAATTAATATATATTAAAATAATATATATATTATTAT

[出力例]

Takahashi

[入力例]

200

82377190791044046494510146061313252102534778905468054768451818667138745721204036394724902775404567060060249014782425877409554539389895214304625831714662543850275578434825317914434429081222798671245596

TATATTTATATATATTATTTTATTAAAATTATTATTAATAATTTTAAAATAAATAATTAAAAATTTAATTTTTATTAATAAAAAATTATTAATAAATAAAAATTAATATATTAATTTATTAATTATATTTAATATAATAATTTAATATTAATTTATATTTATTTATATAAAAAATATTAATAAATTAAATAAATTTTTTT

[出力例]

Takahashi

■参照サイト
パナソニックプログラミングコンテスト（AtCoder Beginner Contest 195）

2021年3月14日

C++ の動作確認をしてみた（４２１）

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 195 の問題C (Comma) ～問題D (Shipping Center) を解いてみた.

■感想.
1. 問題Dは, 解答方針が見えなかったので, 解説を参考に実装して, ようやく, AC版に到達できた.
2. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.

本家のサイト AtCoder Beginner Contest 195 解説の各リンクをご覧下さい.

■C++版プログラム(問題C／AC版).

// C++(GCC 9.2.1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)
#define rep(i, n) repx(i, 0, n)
#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

int main(){
    
    // 1. 入力情報.
    LL N;
    scanf("%lld", &N);
    
    // 2. コンマの個数をカウント.
    LL ans = 0;
    if(N >= 1e3)  ans += N - (1e3 - 1);
    if(N >= 1e6)  ans += N - (1e6 - 1);
    if(N >= 1e9)  ans += N - (1e9 - 1);
    if(N >= 1e12) ans += N - (1e12 - 1);
    if(N >= 1e15) ans += N - (1e15 - 1);
    
    // 3. 出力.
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
    
}

// C++(GCC 9.2.1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using LL = long long;

#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)

#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)

#define rep(i, n) repx(i, 0, n)

#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

int main(){

// 1. 入力情報.

LL N;

scanf("%lld", &N);

// 2. コンマの個数をカウント.

LL ans = 0;

if(N >= 1e3) ans += N - (1e3 - 1);

if(N >= 1e6) ans += N - (1e6 - 1);

if(N >= 1e9) ans += N - (1e9 - 1);

if(N >= 1e12) ans += N - (1e12 - 1);

if(N >= 1e15) ans += N - (1e15 - 1);

// 3. 出力.

printf("%lld\n", ans);

return 0;

}

[入力例]
1010

[出力例]
11
※AtCoderテストケースより

[入力例]
27182818284590

[出力例]
107730272137364
※AtCoderテストケースより

[入力例]
1000

[出力例]
1

[入力例]
1234567

[出力例]
1468136

[入力例]
314159265358979

[出力例]
1255636060434920

[入力例]
1000000000000000

[出力例]
3998998998999005

[入力例]

1010

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

27182818284590

[出力例]

107730272137364

※AtCoderテストケースより

[入力例]

1000

[出力例]

[入力例]

1234567

[出力例]

1468136

[入力例]

314159265358979

[出力例]

1255636060434920

[入力例]

1000000000000000

[出力例]

3998998998999005

■C++版プログラム(問題D／AC版).

// 解き直し.
// https://atcoder.jp/contests/abc195/editorial/846
// C++(GCC 9.2.1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using PQ = priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>;
#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)
#define rep(i, n) repx(i, 0, n)
#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define pb push_back
int x[55];

struct good{
    int w; // 荷物の大きさ.
    int v; // 荷物の価値.
    bool operator < (const good &G) const {
        return (w < G.w) || ((w == G.w) && (v > G.v));
    }
};

int main(){
    
    // 1. 入力情報.
    int N, M, Q;
    scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q);
    vector<good> goods;
    rep(i, N){
        int w, v;
        scanf("%d %d", &w, &v);
        good b;
        b.w = w;
        b.v = v;
        goods.pb(b);
    }
    rep(i, M) scanf("%d", &x[i]);
    
    // 2. sort.
    // 大きさの小さな箱から順に, 並び替える.
    // もし, 大きさが等しい場合は, その箱に入れることができる価値が大きい荷物から順に, 並び替える.
    sort(all(goods));
    // for(auto &p : goods) printf("w=%d v=%d\n", p.w, p.v);
    
    // 3. クエリ回答.
    rep(i, Q){
        // 使用不可の箱情報.
        int l, r;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        l--, r--;
        
        // 箱に保管したかのフラグ.
        int memo[55];
        rep(j, 55) memo[j] = 0;
        
        // 使用可能な, 箱の用意.
        PQ pq;
        rep(j, l)         pq.push(x[j]);
        repx(j, r + 1, M) pq.push(x[j]);
        
        // 各荷物について, 箱に保管できるか？
        int ans = 0;
        // 使用可能な箱を取り出していく.
        while(!pq.empty()){
            // 箱を取り出す.
            int p = pq.top();
            pq.pop();
            
            // どの荷物を箱に保管できるかのチェック.
            int maxV = 0, maxAt = -1;
            rep(j, goods.size()){
                // 箱にしまえない場合は, 終了.
                if(goods[j].w > p) break;
                
                // 箱に保管できる場合は, 価値の最大値を探す.
                if(!memo[j]){
                    if(maxV < goods[j].v){
                        maxV = goods[j].v;
                        maxAt = j;
                    }
                };
            }
            
            // 価値が最大のものを箱に保管できた場合は, 保管済みに設定.
            if(maxAt != -1){
                memo[maxAt] = 1;
                ans += maxV;
            }
        }
        
        // 出力.
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
    
}

// 解き直し.

// https://atcoder.jp/contests/abc195/editorial/846

// C++(GCC 9.2.1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using PQ = priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>;

#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)

#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)

#define rep(i, n) repx(i, 0, n)

#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

#define all(x) x.begin(), x.end()

#define pb push_back

int x[55];

struct good{

int w; // 荷物の大きさ.

int v; // 荷物の価値.

bool operator < (const good &G) const {

return (w < G.w) || ((w == G.w) && (v > G.v));

}

};

int main(){

// 1. 入力情報.

int N, M, Q;

scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q);

vector<good> goods;

rep(i, N){

int w, v;

scanf("%d %d", &w, &v);

good b;

b.w = w;

b.v = v;

goods.pb(b);

}

rep(i, M) scanf("%d", &x[i]);

// 2. sort.

// 大きさの小さな箱から順に, 並び替える.

// もし, 大きさが等しい場合は, その箱に入れることができる価値が大きい荷物から順に, 並び替える.

sort(all(goods));

// for(auto &p : goods) printf("w=%d v=%d\n", p.w, p.v);

// 3. クエリ回答.

rep(i, Q){

// 使用不可の箱情報.

int l, r;

scanf("%d %d", &l, &r);

l--, r--;

// 箱に保管したかのフラグ.

int memo[55];

rep(j, 55) memo[j] = 0;

// 使用可能な, 箱の用意.

PQ pq;

rep(j, l) pq.push(x[j]);

repx(j, r + 1, M) pq.push(x[j]);

// 各荷物について, 箱に保管できるか？

int ans = 0;

// 使用可能な箱を取り出していく.

while(!pq.empty()){

// 箱を取り出す.

int p = pq.top();

pq.pop();

// どの荷物を箱に保管できるかのチェック.

int maxV = 0, maxAt = -1;

rep(j, goods.size()){

// 箱にしまえない場合は, 終了.

if(goods[j].w > p) break;

// 箱に保管できる場合は, 価値の最大値を探す.

if(!memo[j]){

if(maxV < goods[j].v){

maxV = goods[j].v;

maxAt = j;

}

};

}

// 価値が最大のものを箱に保管できた場合は, 保管済みに設定.

if(maxAt != -1){

memo[maxAt] = 1;

ans += maxV;

}

// 出力.

printf("%d\n", ans);

}

return 0;

}

[入力例]
3 4 3
1 9
5 3
7 8
1 8 6 9
4 4
1 4
1 3

[出力例]
20
0
9
※AtCoderテストケースより

[入力例]
5 6 7
3 9
5 5
5 7
10 8
10 12
1 2 5 10 4 3
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
3 6
4 5

[出力例]
28
21
21
9
9
0
16

[入力例]
10 12 8
13 15
11 18
7 9
13 15
20 12
23 9
13 18
17 18
17 12
20 17
5 7 10 10 11 11 12 13 13 15 20 20
1 1
1 2
2 3
2 6
5 8
6 10
11 11
11 12

[出力例]
110
110
110
101
80
63
93
75

[入力例]

3 4 3

1 9

5 3

7 8

1 8 6 9

4 4

1 4

1 3

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

5 6 7

3 9

5 5

5 7

10 8

10 12

1 2 5 10 4 3

1 2

1 3

2 3

2 4

3 5

3 6

4 5

[出力例]

[入力例]

10 12 8

13 15

11 18

7 9

13 15

20 12

23 9

13 18

17 18

17 12

20 17

5 7 10 10 11 11 12 13 13 15 20 20

1 1

1 2

2 3

2 6

5 8

6 10

11 11

11 12

[出力例]

110

101

■参照サイト
パナソニックプログラミングコンテスト（AtCoder Beginner Contest 195）

2021年3月13日2021年3月13日

Python（Cirq）について（１０）

概要

Cirq について, 前回に続き, シュミレーションに関するサンプルをいくつか動かしてみた.
動作環境は, Google Colaboratory で行った

感想

量子物理学に関する知識(用語, 数式の意味ほか)は, 徐々に身につけていく必要があると感じた.
時間を見つけて, 今後も, チュートリアルの残りの部分を進めていこうと思う.

Mixed state simulations

cirq.DensityMatrixSimulator の使い方を確認

cirq.DensityMatrixSimulator を使うサンプル

[編集内容(cirq.DensityMatrixSimulator)]
import cirq
import numpy as np
from cirq import Simulator

# Pick one qubit and Use Symbol value.
q = cirq.NamedQubit('a')
# 以下のコメントを, 随時外して, 動作確認する.
# 1.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q))

# 2.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.Y(q))

# 3.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.Z(q))

# 4.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.H(q))

# 5.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.T(q))

# 6.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.S(q))

# 7.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q), cirq.amplitude_damp(0.23)(q))

# 8.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.Y(q), cirq.amplitude_damp(0.34)(q))

# 9.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.Z(q), cirq.amplitude_damp(0.45)(q))

# 10.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.H(q), cirq.amplitude_damp(0.56)(q))

# 11.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.T(q), cirq.amplitude_damp(0.67)(q))

# 12.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.S(q), cirq.amplitude_damp(0.78)(q))

# Use cirq.DensityMatrixSimulator.
simulator = cirq.DensityMatrixSimulator()
result = simulator.simulate(circuit)

# Display Final Density Matrix.
print(np.around(result.final_density_matrix, 3))

[編集内容(cirq.DensityMatrixSimulator)]

import cirq

import numpy as np

from cirq import Simulator

# Pick one qubit and Use Symbol value.

q = cirq.NamedQubit('a')

# 以下のコメントを, 随時外して, 動作確認する.

# 1.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q))

# 2.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.Y(q))

# 3.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.Z(q))

# 4.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.H(q))

# 5.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.T(q))

# 6.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.S(q))

# 7.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q), cirq.amplitude_damp(0.23)(q))

# 8.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.Y(q), cirq.amplitude_damp(0.34)(q))

# 9.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.Z(q), cirq.amplitude_damp(0.45)(q))

# 10.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.H(q), cirq.amplitude_damp(0.56)(q))

# 11.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.T(q), cirq.amplitude_damp(0.67)(q))

# 12.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.S(q), cirq.amplitude_damp(0.78)(q))

# Use cirq.DensityMatrixSimulator.

simulator = cirq.DensityMatrixSimulator()

result = simulator.simulate(circuit)

# Display Final Density Matrix.

print(np.around(result.final_density_matrix, 3))

[出力結果]
# 1. の 場合(cirq.X(q)).
[[0.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 1.+0.j]]

# 2. の 場合(cirq.Y(q)).
[[ 0.+0.j  0.-0.j]
 [-0.-0.j  1.-0.j]]

# 3. の 場合(cirq.Z(q)).
[[ 1.+0.j  0.-0.j]
 [-0.+0.j  0.-0.j]]

# 4. の 場合(cirq.H(q)).
[[0.5-0.j 0.5-0.j]
 [0.5-0.j 0.5-0.j]]

# 5. の 場合(cirq.T(q)).
[[1.+0.j 0.-0.j]
 [0.+0.j 0.-0.j]]

# 6. の 場合(cirq.S(q)).
[[1.+0.j 0.-0.j]
 [0.+0.j 0.-0.j]]

# 7. の 場合(cirq.X(q), cirq.amplitude_damp(0.23)(q)).
[[0.23+0.j 0.  +0.j]
 [0.  +0.j 0.77+0.j]]
-> 100個の中で, 23個は, そのまま, 77個が, 反転したと理解.

# 8. の 場合(cirq.Y(q), cirq.amplitude_damp(0.34)(q)).
[[0.34+0.j 0.  +0.j]
 [0.  +0.j 0.66+0.j]]
-> 100個の中で, 34個は, そのまま, 66個が, 反転したと理解.

# 9. の 場合(cirq.Z(q), cirq.amplitude_damp(0.45)(q)).
[[1.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j]]
-> 100個の中で, 100個は, そのまま, 0個が, 反転したと理解.

# 10. の 場合(cirq.H(q), cirq.amplitude_damp(0.56)(q)).
[[0.78 +0.j 0.332+0.j]
 [0.332+0.j 0.22 +0.j]]
-> もともと, 100個の中で, 50個は, そのまま, 50個が, 反転した状態だった.
-> すでに反転済 の 50個のうち, 28個(56%)が, 反転しない状態に戻ってきたので, 
   100個の中で, 78個は, そのまま, 22個が, 反転したと理解？

# 11. の 場合(cirq.T(q), cirq.amplitude_damp(0.67)(q)).
[[1.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j]]
-> 100個の中で, 100個は, そのまま, 0個が, 反転したと理解.

# 12. の 場合(cirq.S(q), cirq.amplitude_damp(0.78)(q)).
[[1.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j]]
-> 100個の中で, 100個は, そのまま, 0個が, 反転したと理解.

[出力結果]

# 1. の場合(cirq.X(q)).

[[0.+0.j 0.+0.j]

[0.+0.j 1.+0.j]]

# 2. の場合(cirq.Y(q)).

[[ 0.+0.j 0.-0.j]

[-0.-0.j 1.-0.j]]

# 3. の場合(cirq.Z(q)).

[[ 1.+0.j 0.-0.j]

[-0.+0.j 0.-0.j]]

# 4. の場合(cirq.H(q)).

[[0.5-0.j 0.5-0.j]

[0.5-0.j 0.5-0.j]]

# 5. の場合(cirq.T(q)).

[[1.+0.j 0.-0.j]

[0.+0.j 0.-0.j]]

# 6. の場合(cirq.S(q)).

[[1.+0.j 0.-0.j]

[0.+0.j 0.-0.j]]

# 7. の場合(cirq.X(q), cirq.amplitude_damp(0.23)(q)).

[[0.23+0.j 0. +0.j]

[0. +0.j 0.77+0.j]]

-> 100個の中で, 23個は, そのまま, 77個が, 反転したと理解.

# 8. の場合(cirq.Y(q), cirq.amplitude_damp(0.34)(q)).

[[0.34+0.j 0. +0.j]

[0. +0.j 0.66+0.j]]

-> 100個の中で, 34個は, そのまま, 66個が, 反転したと理解.

# 9. の場合(cirq.Z(q), cirq.amplitude_damp(0.45)(q)).

[[1.+0.j 0.+0.j]

[0.+0.j 0.+0.j]]

-> 100個の中で, 100個は, そのまま, 0個が, 反転したと理解.

# 10. の場合(cirq.H(q), cirq.amplitude_damp(0.56)(q)).

[[0.78 +0.j 0.332+0.j]

[0.332+0.j 0.22 +0.j]]

-> もともと, 100個の中で, 50個は, そのまま, 50個が, 反転した状態だった.

-> すでに反転済の 50個のうち, 28個(56%)が, 反転しない状態に戻ってきたので,

100個の中で, 78個は, そのまま, 22個が, 反転したと理解？

# 11. の場合(cirq.T(q), cirq.amplitude_damp(0.67)(q)).

[[1.+0.j 0.+0.j]

[0.+0.j 0.+0.j]]

-> 100個の中で, 100個は, そのまま, 0個が, 反転したと理解.

# 12. の場合(cirq.S(q), cirq.amplitude_damp(0.78)(q)).

[[1.+0.j 0.+0.j]

[0.+0.j 0.+0.j]]

-> 100個の中で, 100個は, そのまま, 0個が, 反転したと理解.

cirq.DensityMatrixSimulator を使うサンプル

[編集内容(cirq.DensityMatrixSimulator)]
import cirq
import numpy as np
from cirq import Simulator

# Pick one qubit and Use Symbol value.
q0, q1 = cirq.NamedQubit('a'), cirq.NamedQubit('b')
# 以下のコメントを, 随時外して, 動作確認する.

# 1.
# 以下のように理解.
# 1-1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 1-2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 1-3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# -> ↓↓(2量子ビット, 11 と見る) が出力されるはず.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q0), cirq.X(q1))

# 2.
# 以下のように理解.
# 2-1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 2-2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 2-3. すべての量子ビットに, CNOT ゲート を 操作.
# ※ 制御ビット(1量子ビット目)が, 1 なので, 2量子ビット目は, ↑ から ↓ に 変化する.
# -> ↓↓(2量子ビット, 11 と見る) が出力されるはず.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q0), cirq.CNOT(q0, q1))

# 3.
# 以下のように理解.
# 3-1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 3-2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓(0.8個) と ↑(0.2個) に 変わるはず.
# 3-3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↓(0.7個) と ↑(0.3個) に 変わるはず.
# -> ↑↑(2量子ビット, 00 と見る, 0.06個), ↑↓(2量子ビット, 01 と見る, 0.14個)
#  , ↓↑(2量子ビット, 10 と見る, 0.24個), ↓↓(2量子ビット, 11 と見る, 0.56個)
# が, 相互に独立した状態で, 出力されるはず.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q0), cirq.X(q1), cirq.amplitude_damp(0.2)(q0), cirq.amplitude_damp(0.3)(q1))

# 4.
 以下のように理解.
# 4-1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 4-2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓(0.7個) と ↑(0.3個) に 変わるはず.
# 4-3. すべての量子ビットに, CNOT ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目は, 60% の 確率で, ↑ から ↓ に 変化する？
# -> ↑↑(2量子ビット, 00 と見る, 0.12個), ↑↓(2量子ビット, 01 と見る, 0.18個)
#  , ↓↑(2量子ビット, 10 と見る, 0.28個), ↓↓(2量子ビット, 11 と見る, 0.42個)
# が, 相互に独立した状態で, 出力されるはず.
# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q0), cirq.CNOT(q0, q1), cirq.amplitude_damp(0.3)(q0), cirq.amplitude_damp(0.4)(q1))

# Use cirq.DensityMatrixSimulator.
simulator = cirq.DensityMatrixSimulator()
result = simulator.simulate(circuit)

# Display Final Density Matrix.
print(np.around(result.final_density_matrix, 3))

[編集内容(cirq.DensityMatrixSimulator)]

import cirq

import numpy as np

from cirq import Simulator

# Pick one qubit and Use Symbol value.

q0, q1 = cirq.NamedQubit('a'), cirq.NamedQubit('b')

# 以下のコメントを, 随時外して, 動作確認する.

# 1.

# 以下のように理解.

# 1-1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 1-2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 1-3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# -> ↓↓(2量子ビット, 11 と見る) が出力されるはず.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q0), cirq.X(q1))

# 2.

# 以下のように理解.

# 2-1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 2-2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 2-3. すべての量子ビットに, CNOT ゲートを操作.

# ※ 制御ビット(1量子ビット目)が, 1 なので, 2量子ビット目は, ↑ から ↓ に変化する.

# -> ↓↓(2量子ビット, 11 と見る) が出力されるはず.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q0), cirq.CNOT(q0, q1))

# 3.

# 以下のように理解.

# 3-1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 3-2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓(0.8個) と ↑(0.2個) に変わるはず.

# 3-3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↓(0.7個) と ↑(0.3個) に変わるはず.

# -> ↑↑(2量子ビット, 00 と見る, 0.06個), ↑↓(2量子ビット, 01 と見る, 0.14個)

# , ↓↑(2量子ビット, 10 と見る, 0.24個), ↓↓(2量子ビット, 11 と見る, 0.56個)

# が, 相互に独立した状態で, 出力されるはず.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q0), cirq.X(q1), cirq.amplitude_damp(0.2)(q0), cirq.amplitude_damp(0.3)(q1))

# 4.

以下のように理解.

# 4-1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 4-2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓(0.7個) と ↑(0.3個) に変わるはず.

# 4-3. すべての量子ビットに, CNOT ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目は, 60% の確率で, ↑ から ↓ に変化する？

# -> ↑↑(2量子ビット, 00 と見る, 0.12個), ↑↓(2量子ビット, 01 と見る, 0.18個)

# , ↓↑(2量子ビット, 10 と見る, 0.28個), ↓↓(2量子ビット, 11 と見る, 0.42個)

# が, 相互に独立した状態で, 出力されるはず.

# circuit = cirq.Circuit(cirq.X(q0), cirq.CNOT(q0, q1), cirq.amplitude_damp(0.3)(q0), cirq.amplitude_damp(0.4)(q1))

# Use cirq.DensityMatrixSimulator.

simulator = cirq.DensityMatrixSimulator()

result = simulator.simulate(circuit)

# Display Final Density Matrix.

print(np.around(result.final_density_matrix, 3))

[出力結果]
# 1. の 場合(cirq.X(q0), cirq.X(q1)).
[[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 1.+0.j]]

# 2. の 場合(cirq.X(q0), cirq.CNOT(q0, q1)).
[[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
 [0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 1.+0.j]]

# 3. の 場合(cirq.X(q0), cirq.X(q1), cirq.amplitude_damp(0.2)(q0), cirq.amplitude_damp(0.3)(q1)).
[[0.06+0.j 0.  +0.j 0.  +0.j 0.  +0.j]
 [0.  +0.j 0.14+0.j 0.  +0.j 0.  +0.j]
 [0.  +0.j 0.  +0.j 0.24+0.j 0.  +0.j]
 [0.  +0.j 0.  +0.j 0.  +0.j 0.56+0.j]]

# 4. の 場合(cirq.X(q0), cirq.CNOT(q0, q1), cirq.amplitude_damp(0.3)(q0), cirq.amplitude_damp(0.4)(q1)).
[[0.12+0.j 0.  +0.j 0.  +0.j 0.  +0.j]
 [0.  +0.j 0.18+0.j 0.  +0.j 0.  +0.j]
 [0.  +0.j 0.  +0.j 0.28+0.j 0.  +0.j]
 [0.  +0.j 0.  +0.j 0.  +0.j 0.42+0.j]]

[出力結果]

# 1. の場合(cirq.X(q0), cirq.X(q1)).

[[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 1.+0.j]]

# 2. の場合(cirq.X(q0), cirq.CNOT(q0, q1)).

[[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

[0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 1.+0.j]]

# 3. の場合(cirq.X(q0), cirq.X(q1), cirq.amplitude_damp(0.2)(q0), cirq.amplitude_damp(0.3)(q1)).

[[0.06+0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j]

[0. +0.j 0.14+0.j 0. +0.j 0. +0.j]

[0. +0.j 0. +0.j 0.24+0.j 0. +0.j]

[0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0.56+0.j]]

# 4. の場合(cirq.X(q0), cirq.CNOT(q0, q1), cirq.amplitude_damp(0.3)(q0), cirq.amplitude_damp(0.4)(q1)).

[[0.12+0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j]

[0. +0.j 0.18+0.j 0. +0.j 0. +0.j]

[0. +0.j 0. +0.j 0.28+0.j 0. +0.j]

[0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0.42+0.j]]

参照サイト

2021年3月10日

Python（Cirq）について（９）

概要

Cirq の理解を, さらに深めるため, シュミレーションに関するサンプルをいくつか動かしてみた.
動作環境は, Google Colaboratory で行った

感想

Google社の Simulation に関する記事を少しずつ進めることが出来たと思う.
量子物理学に関する知識(用語, 数式の意味ほか)は, 徐々に身につけていく必要があると感じた.
時間を見つけて, 今後も, チュートリアルの残りの部分を進めていこうと思う.

Parameterized values and studies

cirq.ParamResolver の使い方を確認

cirq.ParamResolver を使うサンプル

[編集内容(cirq.ParamResolver)]
import cirq
from cirq import Simulator
import numpy as np
import sympy

# Pick one qubit.
q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

# Use Symbol value.
rot_w_gate = cirq.X ** sympy.Symbol('x')
circuit = cirq.Circuit()
circuit.append([rot_w_gate(q0)])
simulator = Simulator()

# Simulate 10 times.
for y in range(10):
  resolver = cirq.ParamResolver({'x': y / 5.0})
  result = simulator.simulate(circuit, resolver)
  print(np.round(result.final_state_vector, 3)) # 小数点以下3桁まで表示.

[編集内容(cirq.ParamResolver)]

import cirq

from cirq import Simulator

import numpy as np

import sympy

# Pick one qubit.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

# Use Symbol value.

rot_w_gate = cirq.X ** sympy.Symbol('x')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append([rot_w_gate(q0)])

simulator = Simulator()

# Simulate 10 times.

for y in range(10):

resolver = cirq.ParamResolver({'x': y / 5.0})

result = simulator.simulate(circuit, resolver)

print(np.round(result.final_state_vector, 3)) # 小数点以下3桁まで表示.

[出力結果]
[1.+0.j 0.+0.j]
[0.905+0.294j 0.095-0.294j]
[0.655+0.476j 0.345-0.476j]
[0.345+0.476j 0.655-0.476j]
[0.095+0.294j 0.905-0.294j]
[0.+0.j 1.+0.j]
[0.095-0.294j 0.905+0.294j]
[0.345-0.476j 0.655+0.476j]
[0.655-0.476j 0.345+0.476j]
[0.905-0.294j 0.095+0.294j]

[出力結果]

[1.+0.j 0.+0.j]

[0.905+0.294j 0.095-0.294j]

[0.655+0.476j 0.345-0.476j]

[0.345+0.476j 0.655-0.476j]

[0.095+0.294j 0.905-0.294j]

[0.+0.j 1.+0.j]

[0.095-0.294j 0.905+0.294j]

[0.345-0.476j 0.655+0.476j]

[0.655-0.476j 0.345+0.476j]

[0.905-0.294j 0.095+0.294j]

cirq.ParamResolver を使わないサンプル.

[編集内容(cirq.ParamResolver is not used)]
import cirq
from cirq import Simulator
import numpy as np

# Pick one qubit.
q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

# Simulate 10 times.
for y in range(10):
  circuit = cirq.Circuit()
  op = cirq.X(q0) ** (y / 5.0)
  circuit.append(op)
  simulator = cirq.Simulator()
  result = simulator.simulate(circuit)
  print(np.round(result.final_state_vector, 3)) # 小数点以下3桁まで表示.

[編集内容(cirq.ParamResolver is not used)]

import cirq

from cirq import Simulator

import numpy as np

# Pick one qubit.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

# Simulate 10 times.

for y in range(10):

circuit = cirq.Circuit()

op = cirq.X(q0) ** (y / 5.0)

circuit.append(op)

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.simulate(circuit)

print(np.round(result.final_state_vector, 3)) # 小数点以下3桁まで表示.

[出力結果]
[1.+0.j 0.+0.j]
[0.905+0.294j 0.095-0.294j]
[0.655+0.476j 0.345-0.476j]
[0.345+0.476j 0.655-0.476j]
[0.095+0.294j 0.905-0.294j]
[0.+0.j 1.+0.j]
[0.095-0.294j 0.905+0.294j]
[0.345-0.476j 0.655+0.476j]
[0.655-0.476j 0.345+0.476j]
[0.905-0.294j 0.095+0.294j]
※前項と同様の出力を確認出来た.

[出力結果]

[1.+0.j 0.+0.j]

[0.905+0.294j 0.095-0.294j]

[0.655+0.476j 0.345-0.476j]

[0.345+0.476j 0.655-0.476j]

[0.095+0.294j 0.905-0.294j]

[0.+0.j 1.+0.j]

[0.095-0.294j 0.905+0.294j]

[0.345-0.476j 0.655+0.476j]

[0.655-0.476j 0.345+0.476j]

[0.905-0.294j 0.095+0.294j]

※前項と同様の出力を確認出来た.

cirq.ParamResolver を使うサンプル

[編集内容(cirq.ParamResolver)]
import cirq
from cirq import Simulator
import numpy as np
import sympy

# Pick two qubits.
q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

# Use Symbol value.
rot_w1_gate, rot_w2_gate = cirq.X ** sympy.Symbol('a'), cirq.X ** sympy.Symbol('b')
circuit = cirq.Circuit()
circuit.append([rot_w1_gate(q0), rot_w2_gate(q1)])
simulator = Simulator()

# Simulate 7 times.
for y in range(7):
  resolver = cirq.ParamResolver({'a': y / 3.0, 'b': y / 7.0})
  result = simulator.simulate(circuit, resolver)
  print(np.round(result.final_state_vector, 1)) # 小数点以下1桁まで表示.

[編集内容(cirq.ParamResolver)]

import cirq

from cirq import Simulator

import numpy as np

import sympy

# Pick two qubits.

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

# Use Symbol value.

rot_w1_gate, rot_w2_gate = cirq.X ** sympy.Symbol('a'), cirq.X ** sympy.Symbol('b')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append([rot_w1_gate(q0), rot_w2_gate(q1)])

simulator = Simulator()

# Simulate 7 times.

for y in range(7):

resolver = cirq.ParamResolver({'a': y / 3.0, 'b': y / 7.0})

result = simulator.simulate(circuit, resolver)

print(np.round(result.final_state_vector, 1)) # 小数点以下1桁まで表示.

[出力結果]
[1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
[ 0.6+0.6j  0.1-0.1j  0.3-0.4j -0.1-0.1j]
[ 0. +0.4j  0.2-0.j   0.8-0.1j -0. -0.4j]
[0. +0.j  0. +0.j  0.6+0.5j 0.4-0.5j]
[ 0.3-0.j  -0.1-0.4j  0.1+0.5j  0.7-0.1j]
[ 0.3+0.2j  0.4-0.6j -0.1+0.2j  0.4+0.3j]
[0.+0.2j 1.-0.2j 0.+0.j  0.+0.j ]

[出力結果]

[1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

[ 0.6+0.6j 0.1-0.1j 0.3-0.4j -0.1-0.1j]

[ 0. +0.4j 0.2-0.j 0.8-0.1j -0. -0.4j]

[0. +0.j 0. +0.j 0.6+0.5j 0.4-0.5j]

[ 0.3-0.j -0.1-0.4j 0.1+0.5j 0.7-0.1j]

[ 0.3+0.2j 0.4-0.6j -0.1+0.2j 0.4+0.3j]

[0.+0.2j 1.-0.2j 0.+0.j 0.+0.j ]

cirq.ParamResolver を使わないサンプル

[編集内容(cirq.ParamResolver is not used)]
import cirq
from cirq import Simulator
import numpy as np

# Pick two qubits.
q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

# Simulate 7 times.
for y in range(7):
  circuit = cirq.Circuit()
  op_1, op_2 = cirq.X(q0) ** (y / 3.0), cirq.X(q1) ** (y / 7.0)
  circuit.append([op_1, op_2])
  simulator = cirq.Simulator()
  result = simulator.simulate(circuit)
  print(np.round(result.final_state_vector, 1)) # 小数点以下1桁まで表示.

[編集内容(cirq.ParamResolver is not used)]

import cirq

from cirq import Simulator

import numpy as np

# Pick two qubits.

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

# Simulate 7 times.

for y in range(7):

circuit = cirq.Circuit()

op_1, op_2 = cirq.X(q0) ** (y / 3.0), cirq.X(q1) ** (y / 7.0)

circuit.append([op_1, op_2])

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.simulate(circuit)

print(np.round(result.final_state_vector, 1)) # 小数点以下1桁まで表示.

[出力結果]
[1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]
[ 0.6+0.6j  0.1-0.1j  0.3-0.4j -0.1-0.1j]
[ 0. +0.4j  0.2-0.j   0.8-0.1j -0. -0.4j]
[0. +0.j  0. +0.j  0.6+0.5j 0.4-0.5j]
[ 0.3-0.j  -0.1-0.4j  0.1+0.5j  0.7-0.1j]
[ 0.3+0.2j  0.4-0.6j -0.1+0.2j  0.4+0.3j]
[0.+0.2j 1.-0.2j 0.+0.j  0.+0.j ]
※前項と同様の出力を確認出来た.

[出力結果]

[1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

[ 0.6+0.6j 0.1-0.1j 0.3-0.4j -0.1-0.1j]

[ 0. +0.4j 0.2-0.j 0.8-0.1j -0. -0.4j]

[0. +0.j 0. +0.j 0.6+0.5j 0.4-0.5j]

[ 0.3-0.j -0.1-0.4j 0.1+0.5j 0.7-0.1j]

[ 0.3+0.2j 0.4-0.6j -0.1+0.2j 0.4+0.3j]

[0.+0.2j 1.-0.2j 0.+0.j 0.+0.j ]

※前項と同様の出力を確認出来た.

simulator.run_sweep の使い方を確認

simulator.run_sweep を使うサンプル

[編集内容(simulator.run_sweep)]
import cirq
from cirq import Simulator
import numpy as np
import sympy

# Pick two qubits.
q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

# Use Symbol value.
rot_w_gate = cirq.X ** sympy.Symbol('x')

# Use cirq.ParamResolver.
resolvers = [cirq.ParamResolver({'x': y / 2.0}) for y in range(3)]
circuit = cirq.Circuit()
circuit.append([rot_w_gate(q0), rot_w_gate(q1)])
circuit.append([cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')])
results = simulator.run_sweep(program=circuit, params=resolvers, repetitions=2)

# 以下のように理解.
# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に 変わるはず.
# 3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に 変わるはず.
# -> 1量子ビット目, 2量子ビット目の操作結果によって, 
# ↑↑(00, つまり, q0 = 0, q1 = 0), ↑↓(01, つまり, q0 = 0, q1 = 1), 
# ↓↑(10, つまり, q0 = 1, q1 = 0), ↓↓(11, つまり, q0 = 1, q1 = 1) の 4種類 の 出力結果があり得る.
# Output result.
for result in results:
  print(result)

[編集内容(simulator.run_sweep)]

import cirq

from cirq import Simulator

import numpy as np

import sympy

# Pick two qubits.

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

# Use Symbol value.

rot_w_gate = cirq.X ** sympy.Symbol('x')

# Use cirq.ParamResolver.

resolvers = [cirq.ParamResolver({'x': y / 2.0}) for y in range(3)]

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append([rot_w_gate(q0), rot_w_gate(q1)])

circuit.append([cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')])

results = simulator.run_sweep(program=circuit, params=resolvers, repetitions=2)

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に変わるはず.

# 3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に変わるはず.

# -> 1量子ビット目, 2量子ビット目の操作結果によって,

# ↑↑(00, つまり, q0 = 0, q1 = 0), ↑↓(01, つまり, q0 = 0, q1 = 1),

# ↓↑(10, つまり, q0 = 1, q1 = 0), ↓↓(11, つまり, q0 = 1, q1 = 1) の 4種類の出力結果があり得る.

# Output result.

for result in results:

print(result)

[出力結果]
測定を繰り返すと, 出力結果 も 変化.
※1回目.
q0=00
q1=00
q0=00
q1=10
q0=11
q1=11

※2回目.
q0=00
q1=00
q0=10
q1=01
q0=11
q1=11

※3回目.
q0=00
q1=00
q0=10
q1=00
q0=11
q1=11

[出力結果]

測定を繰り返すと, 出力結果も変化.

※1回目.

q0=00

q1=00

q0=00

q1=10

q0=11

q1=11

※2回目.

q0=00

q1=00

q0=10

q1=01

q0=11

q1=11

※3回目.

q0=00

q1=00

q0=10

q1=00

q0=11

q1=11

simulator.run_sweep を使わないサンプル

[編集内容(simulator.run_sweep is not used)]
import cirq
from cirq import Simulator
import numpy as np

# Pick two qubits.
q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

# 以下のように理解.
# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に 変わるはず.
# 3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に 変わるはず.
# -> 1量子ビット目, 2量子ビット目の操作結果によって, 
# ↑↑(00, つまり, q0 = 0, q1 = 0), ↑↓(01, つまり, q0 = 0, q1 = 1), 
# ↓↑(10, つまり, q0 = 1, q1 = 0), ↓↓(11, つまり, q0 = 1, q1 = 1) の 4種類 の 出力結果があり得る.
# Repeat 3 sets.
for y in range(3):
  circuit = cirq.Circuit()
  op_1, op2 = cirq.X(q0) ** (y / 2.0), cirq.X(q1) ** (y / 2.0)
  circuit.append([op_1, op_2])
  circuit.append([cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')])
  
  # Simulate 2 times.
  simulator = cirq.Simulator()
  results = simulator.run(circuit, repetitions=2)
  
  # Output result.
  print(results)

[編集内容(simulator.run_sweep is not used)]

import cirq

from cirq import Simulator

import numpy as np

# Pick two qubits.

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に変わるはず.

# 3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に変わるはず.

# -> 1量子ビット目, 2量子ビット目の操作結果によって,

# ↑↑(00, つまり, q0 = 0, q1 = 0), ↑↓(01, つまり, q0 = 0, q1 = 1),

# ↓↑(10, つまり, q0 = 1, q1 = 0), ↓↓(11, つまり, q0 = 1, q1 = 1) の 4種類の出力結果があり得る.

# Repeat 3 sets.

for y in range(3):

circuit = cirq.Circuit()

op_1, op2 = cirq.X(q0) ** (y / 2.0), cirq.X(q1) ** (y / 2.0)

circuit.append([op_1, op_2])

circuit.append([cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')])

# Simulate 2 times.

simulator = cirq.Simulator()

results = simulator.run(circuit, repetitions=2)

# Output result.

print(results)

[出力結果]
測定を繰り返すと, 出力結果 も 変化.
※1回目.
q0=00
q1=11
q0=00
q1=11
q0=11
q1=11

※2回目.
q0=00
q1=11
q0=10
q1=11
q0=11
q1=11

※3回目.
q0=00
q1=11
q0=11
q1=11
q0=11
q1=10

[出力結果]

測定を繰り返すと, 出力結果も変化.

※1回目.

q0=00

q1=11

q0=00

q1=11

q0=11

q1=11

※2回目.

q0=00

q1=11

q0=10

q1=11

q0=11

q1=11

※3回目.

q0=00

q1=11

q0=11

q1=11

q0=11

q1=10

Mixed state simulations

cirq.DensityMatrixSimulator の使い方を確認

cirq.DensityMatrixSimulator を使うサンプル

[編集内容(cirq.DensityMatrixSimulator)]
import cirq
from cirq import Simulator

# Pick one qubit and Use Symbol value.
q = cirq.NamedQubit('a')
circuit = cirq.Circuit(cirq.H(q), cirq.amplitude_damp(0.2)(q), cirq.measure(q))

# Use cirq.DensityMatrixSimulator.
simulator = cirq.DensityMatrixSimulator()
result = simulator.run(circuit, repetitions=100)

# Display histogram.
print(result.histogram(key='a'))

[編集内容(cirq.DensityMatrixSimulator)]

import cirq

from cirq import Simulator

# Pick one qubit and Use Symbol value.

q = cirq.NamedQubit('a')

circuit = cirq.Circuit(cirq.H(q), cirq.amplitude_damp(0.2)(q), cirq.measure(q))

# Use cirq.DensityMatrixSimulator.

simulator = cirq.DensityMatrixSimulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=100)

# Display histogram.

print(result.histogram(key='a'))

[出力結果]
測定を繰り返すと, 出力結果 も 変化.
※1回目.
Counter({0: 62, 1: 38})

※2回目.
Counter({0: 59, 1: 41})

※3回目.
Counter({1: 51, 0: 49})

[出力結果]

測定を繰り返すと, 出力結果も変化.

※1回目.

Counter({0: 62, 1: 38})

※2回目.

Counter({0: 59, 1: 41})

※3回目.

Counter({1: 51, 0: 49})

cirq.DensityMatrixSimulator を使わないサンプル

[編集内容(cirq.DensityMatrixSimulator is not used)]
import cirq
from cirq import Simulator

# Pick one qubit and Use Symbol value.
q = cirq.NamedQubit('a')
circuit = cirq.Circuit(cirq.H(q), cirq.amplitude_damp(0.2)(q), cirq.measure(q))

# Use cirq.Simulator.
simulator = cirq.Simulator()
result = simulator.run(circuit, repetitions=100)

# Display histogram.
print(result.histogram(key='a'))

[編集内容(cirq.DensityMatrixSimulator is not used)]

import cirq

from cirq import Simulator

# Pick one qubit and Use Symbol value.

q = cirq.NamedQubit('a')

circuit = cirq.Circuit(cirq.H(q), cirq.amplitude_damp(0.2)(q), cirq.measure(q))

# Use cirq.Simulator.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=100)

# Display histogram.

print(result.histogram(key='a'))

[出力結果]
測定を繰り返すと, 出力結果 も 変化.
※1回目.
Counter({0: 70, 1: 30})

※2回目.
Counter({0: 67, 1: 33})

※3回目.
Counter({0: 58, 1: 42})
-> 本家サイトの以下のような説明から, 0: 60, 1: 40 が 期待される出力結果とのこと.
We see that instead of about 50 percent of the timing being in 0, about 20 percent of the 1 has been converted into 0, so we end up with total around 60 percent in the 0 state.
-> cirq.DensityMatrixSimulator を 使用した前項の方が, 期待される出力結果に近く, cirq.Simulatorを使用するよりも, 測定の精度が高くなると理解.

[出力結果]

測定を繰り返すと, 出力結果も変化.

※1回目.

Counter({0: 70, 1: 30})

※2回目.

Counter({0: 67, 1: 33})

※3回目.

Counter({0: 58, 1: 42})

-> 本家サイトの以下のような説明から, 0: 60, 1: 40 が期待される出力結果とのこと.

We see that instead of about 50 percent of the timing being in 0, about 20 percent of the 1 has been converted into 0, so we end up with total around 60 percent in the 0 state.

-> cirq.DensityMatrixSimulator を使用した前項の方が, 期待される出力結果に近く, cirq.Simulatorを使用するよりも, 測定の精度が高くなると理解.

参照サイト

2021年3月9日

Python（Cirq）について（８）

概要

Cirq の理解を, さらに深めるため, 量子ビットの表示順などのサンプルをいくつか動かしてみた.
動作環境は, Google Colaboratory で行った

感想

Google社の Simulation に関する記事を少しずつ進めることが出来たと思う.
量子物理学に関する知識(用語, 数式の意味ほか)は, 徐々に身につけていく必要があると感じた.
時間を見つけて, 今後も, チュートリアルの残りの部分を進めていこうと思う.

Qubit and Amplitude Ordering

量子ビットの出力順を操作出来るとのこと.

numpy.kron に類似しているとのこと.

numpy.kron のサンプル

[編集内容(numpy.kron)]
import numpy as np

o, i = [9, 0, 8], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
print(np.kron(o, i))

[編集内容(numpy.kron)]

import numpy as np

o, i = [9, 0, 8], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

print(np.kron(o, i))

[出力結果]
[ 9 18 27 36 45 54 63  0  0  0  0  0  0  0  8 16 24 32 40 48 56]
※ np.kron は, 引数は, 二個までしか取れないので要注意.

[出力結果]

[ 9 18 27 36 45 54 63 0 0 0 0 0 0 0 8 16 24 32 40 48 56]

※ np.kron は, 引数は, 二個までしか取れないので要注意.

ループのサンプル

[編集内容(loop)]
i = 0
for a0 in [0, 1]:
  for a1 in [0, 1]:
    for a2 in [0, 1]:
      print('amps[{}] is for a0={}, a1={}, a2={}'.format(i, a0, a1, a2))
      i += 1

[編集内容(loop)]

i = 0

for a0 in [0, 1]:

for a1 in [0, 1]:

for a2 in [0, 1]:

print('amps[{}] is for a0={}, a1={}, a2={}'.format(i, a0, a1, a2))

i += 1

[出力結果]
amps[0] is for a0=0, a1=0, a2=0
amps[1] is for a0=0, a1=0, a2=1
amps[2] is for a0=0, a1=1, a2=0
amps[3] is for a0=0, a1=1, a2=1
amps[4] is for a0=1, a1=0, a2=0
amps[5] is for a0=1, a1=0, a2=1
amps[6] is for a0=1, a1=1, a2=0
amps[7] is for a0=1, a1=1, a2=1

[出力結果]

amps[0] is for a0=0, a1=0, a2=0

amps[1] is for a0=0, a1=0, a2=1

amps[2] is for a0=0, a1=1, a2=0

amps[3] is for a0=0, a1=1, a2=1

amps[4] is for a0=1, a1=0, a2=0

amps[5] is for a0=1, a1=0, a2=1

amps[6] is for a0=1, a1=1, a2=0

amps[7] is for a0=1, a1=1, a2=1

量子ビット表示順

量子ビット表示順のサンプル

[編集内容(qubit flip)]
import cirq
import numpy as np
from cirq import Simulator

# 1. q_stay = [1 0], q_flip = [1 0] を 用意.
# 2. Xゲートを適用して, q_flip = [0 1] に 変更.
# 3. q_stay を 内側と見て, 量子ビットを並べる.
# -> 出力結果のイメージ => [0 * q_stay 1 * q_stay] = [0 * [1 0] 1 * [1 0]] = [0 0 1 0]
q_stay = cirq.NamedQubit('q_stay')
q_flip = cirq.NamedQubit('q_flip')
c = cirq.Circuit(cirq.X(q_flip))

# first qubit in order flipped
simulator = Simulator()
result = simulator.simulate(c, qubit_order=[q_flip, q_stay])
print(abs(result.final_state_vector).round(3))

[編集内容(qubit flip)]

import cirq

import numpy as np

from cirq import Simulator

# 1. q_stay = [1 0], q_flip = [1 0] を用意.

# 2. Xゲートを適用して, q_flip = [0 1] に変更.

# 3. q_stay を内側と見て, 量子ビットを並べる.

# -> 出力結果のイメージ => [0 * q_stay 1 * q_stay] = [0 * [1 0] 1 * [1 0]] = [0 0 1 0]

q_stay = cirq.NamedQubit('q_stay')

q_flip = cirq.NamedQubit('q_flip')

c = cirq.Circuit(cirq.X(q_flip))

# first qubit in order flipped

simulator = Simulator()

result = simulator.simulate(c, qubit_order=[q_flip, q_stay])

print(abs(result.final_state_vector).round(3))

[出力結果]
[0. 0. 1. 0.]

1 2	[出力結果] [0. 0. 1. 0.]

量子ビット表示順のサンプル

[編集内容(qubit flip)]
import cirq
import numpy as np
from cirq import Simulator

# 1. q_stay = [1 0], q_flip = [1 0] を 用意.
# 2. Xゲートを適用して, q_flip = [0 1] に 変更.
# 3. q_flip を 内側と見て, 量子ビットを並べる.
# -> 出力結果のイメージ => [1 * q_flip 0 * q_flip] = [1 * [0 1] 0 * [0 1]] = [0 1 0 0]
q_stay = cirq.NamedQubit('q_stay')
q_flip = cirq.NamedQubit('q_flip')
c = cirq.Circuit(cirq.X(q_flip))

# second qubit in order flipped
simulator = Simulator()
result = simulator.simulate(c, qubit_order=[q_stay, q_flip])
print(abs(result.final_state_vector).round(3))

[編集内容(qubit flip)]

import cirq

import numpy as np

from cirq import Simulator

# 1. q_stay = [1 0], q_flip = [1 0] を用意.

# 2. Xゲートを適用して, q_flip = [0 1] に変更.

# 3. q_flip を内側と見て, 量子ビットを並べる.

# -> 出力結果のイメージ => [1 * q_flip 0 * q_flip] = [1 * [0 1] 0 * [0 1]] = [0 1 0 0]

q_stay = cirq.NamedQubit('q_stay')

q_flip = cirq.NamedQubit('q_flip')

c = cirq.Circuit(cirq.X(q_flip))

# second qubit in order flipped

simulator = Simulator()

result = simulator.simulate(c, qubit_order=[q_stay, q_flip])

print(abs(result.final_state_vector).round(3))

[出力結果]
[0. 1. 0. 0.]

1 2	[出力結果] [0. 1. 0. 0.]

量子ビット表示順のサンプル

[編集内容(qubit flip)]
import cirq
import numpy as np
from cirq import Simulator

# 1. q0 = [1 0], q1 = [1 0], q2 = [1 0] を 用意.
# 2. Xゲートを適用して, q1 = [0 1] に 変更.
# 3. Xゲートを適用して, q2 = [0 1] に 変更.
# 4. q2 を 内側と見て, 量子ビットを並べる.
# -> 出力結果のイメージ
# => まず, [q1, q2] = q12 について [0 * q2 1 * q2] = [0 * [0 1] 1 * [0 1]] = [0 0 0 1]
# => 次に, [q0, q12]  について [1 * q12 0 * q12] = [1 * [0 0 0 1] 0 * [0 0 0 1]] = [0 0 0 1 0 0 0 0]
q0, q1, q2 = cirq.NamedQubit('q0'), cirq.NamedQubit('q1'), cirq.NamedQubit('q2')
c = cirq.Circuit()
c.append(cirq.X(q1))
c.append(cirq.X(q2))

simulator = Simulator()
result = simulator.simulate(c, qubit_order=[q0, q1, q2])
print(abs(result.final_state_vector).round(3))

[編集内容(qubit flip)]

import cirq

import numpy as np

from cirq import Simulator

# 1. q0 = [1 0], q1 = [1 0], q2 = [1 0] を用意.

# 2. Xゲートを適用して, q1 = [0 1] に変更.

# 3. Xゲートを適用して, q2 = [0 1] に変更.

# 4. q2 を内側と見て, 量子ビットを並べる.

# -> 出力結果のイメージ

# => まず, [q1, q2] = q12 について [0 * q2 1 * q2] = [0 * [0 1] 1 * [0 1]] = [0 0 0 1]

# => 次に, [q0, q12] について [1 * q12 0 * q12] = [1 * [0 0 0 1] 0 * [0 0 0 1]] = [0 0 0 1 0 0 0 0]

q0, q1, q2 = cirq.NamedQubit('q0'), cirq.NamedQubit('q1'), cirq.NamedQubit('q2')

c = cirq.Circuit()

c.append(cirq.X(q1))

c.append(cirq.X(q2))

simulator = Simulator()

result = simulator.simulate(c, qubit_order=[q0, q1, q2])

print(abs(result.final_state_vector).round(3))

[出力結果]
[0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.]

1 2	[出力結果] [0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.]

量子ビット表示順のサンプル

[編集内容(qubit flip)]
import cirq
import numpy as np
from cirq import Simulator

# 1. q0 = [1 0], q1 = [1 0], q2 = [1 0] を 用意.
# 2. Xゲートを適用して, q0 = [0 1] に 変更.
# 3. Yゲートを適用して, q1 = [0 1] に 変更([0 i]でなく, [0 1]とみなす).
# 4. Zゲートを適用して, q2 = [1 0] に 変更.
# 5. q2 を 内側と見て, 量子ビットを並べる.
# -> 出力結果のイメージ
# => まず, [q0, q2] = q02 について [0 * q2 1 * q2] = [0 * [1 0] 1 * [1 0]] = [0 0 1 0]
# => 次に, [q1, q02]  について [0 * q02 1 * q02] = [0 * [0 0 1 0] 1 * [0 0 1 0]] = [0 0 0 0 0 0 1 0]
q0, q1, q2 = cirq.NamedQubit('q0'), cirq.NamedQubit('q1'), cirq.NamedQubit('q2')
c = cirq.Circuit()
c.append(cirq.X(q0))
c.append(cirq.Y(q1))
c.append(cirq.Z(q2))

simulator = Simulator()
result = simulator.simulate(c, qubit_order=[q1, q0, q2])
print(abs(result.final_state_vector).round(3))

[編集内容(qubit flip)]

import cirq

import numpy as np

from cirq import Simulator

# 1. q0 = [1 0], q1 = [1 0], q2 = [1 0] を用意.

# 2. Xゲートを適用して, q0 = [0 1] に変更.

# 3. Yゲートを適用して, q1 = [0 1] に変更([0 i]でなく, [0 1]とみなす).

# 4. Zゲートを適用して, q2 = [1 0] に変更.

# 5. q2 を内側と見て, 量子ビットを並べる.

# -> 出力結果のイメージ

# => まず, [q0, q2] = q02 について [0 * q2 1 * q2] = [0 * [1 0] 1 * [1 0]] = [0 0 1 0]

# => 次に, [q1, q02] について [0 * q02 1 * q02] = [0 * [0 0 1 0] 1 * [0 0 1 0]] = [0 0 0 0 0 0 1 0]

q0, q1, q2 = cirq.NamedQubit('q0'), cirq.NamedQubit('q1'), cirq.NamedQubit('q2')

c = cirq.Circuit()

c.append(cirq.X(q0))

c.append(cirq.Y(q1))

c.append(cirq.Z(q2))

simulator = Simulator()

result = simulator.simulate(c, qubit_order=[q1, q0, q2])

print(abs(result.final_state_vector).round(3))

[出力結果]
[0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]

1 2	[出力結果] [0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]

量子ビットのデバッグ表示

量子ビットのデバッグ表示のサンプル

[編集内容(debug display qubits)]
import cirq
from cirq import Simulator

# Pick three qubits.
q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

# X, H, CSWAP Operations.
op_1, op_2, op_3 = cirq.X(q0) ** 0.6, cirq.H(q1), cirq.CSWAP(q0, q1, q2)

# Create a circuit
circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(op_1)
circuit.append(op_2)
circuit.append(op_3)
circuit.append(cirq.measure(q0, key='q0'))
circuit.append(cirq.measure(q1, key='q1'))
circuit.append(cirq.measure(q2, key='q2'))
print("Circuit:")
print(circuit)

print("----- debug display qubits start -------------------------")
simulator = cirq.Simulator()
for i, step in enumerate(simulator.simulate_moment_steps(circuit)):
  print('state at step %d: %s' % (i, np.around(step.state_vector(), 3)))
print("----- debug display qubits end ---------------------------")

# Simulate the circuit several times.
result = simulator.run(circuit, repetitions=1)
print("Results:")
print(result)

[編集内容(debug display qubits)]

import cirq

from cirq import Simulator

# Pick three qubits.

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

# X, H, CSWAP Operations.

op_1, op_2, op_3 = cirq.X(q0) ** 0.6, cirq.H(q1), cirq.CSWAP(q0, q1, q2)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(op_1)

circuit.append(op_2)

circuit.append(op_3)

circuit.append(cirq.measure(q0, key='q0'))

circuit.append(cirq.measure(q1, key='q1'))

circuit.append(cirq.measure(q2, key='q2'))

print("Circuit:")

print(circuit)

print("----- debug display qubits start -------------------------")

simulator = cirq.Simulator()

for i, step in enumerate(simulator.simulate_moment_steps(circuit)):

print('state at step %d: %s' % (i, np.around(step.state_vector(), 3)))

print("----- debug display qubits end ---------------------------")

# Simulate the circuit several times.

result = simulator.run(circuit, repetitions=1)

print("Results:")

print(result)

[出力結果]
※1回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目 と 3量子ビット目が入れ替わった).
Circuit:
(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───
                   │
(1, 0): ───H───────×───M('q1')───
                   │
(2, 0): ───────────×───M('q2')───
----- debug display qubits start -------------------------
state at step 0: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.   +0.j     0.463-0.336j -0.   +0.j   ]
state at step 1: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.463-0.336j  0.   +0.j    -0.   +0.j   ]
state at step 2: [0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j
 0.809-0.588j 0.   +0.j    0.   +0.j   ]
----- debug display qubits end ---------------------------
Results:
q0=1
q1=0
q2=1

※2回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 のまま変化しなかったので, 2量子ビット目, 3量子ビット目の入れ替えは発生しなかった).
Circuit:
(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───
                   │
(1, 0): ───H───────×───M('q1')───
                   │
(2, 0): ───────────×───M('q2')───
----- debug display qubits start -------------------------
state at step 0: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.   +0.j     0.463-0.336j -0.   +0.j   ]
state at step 1: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.463-0.336j  0.   +0.j    -0.   +0.j   ]
state at step 2: [0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.809-0.588j
 0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j   ]
----- debug display qubits end ---------------------------
Results:
q0=0
q1=0
q2=0

※3回目(1量子ビット目のみ, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目 と 3量子ビット目の入れ替えは発生しなかった).
Circuit:
(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───
                   │
(1, 0): ───H───────×───M('q1')───
                   │
(2, 0): ───────────×───M('q2')───
----- debug display qubits start -------------------------
state at step 0: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.   +0.j     0.463-0.336j -0.   +0.j   ]
state at step 1: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.463-0.336j  0.   +0.j    -0.   +0.j   ]
state at step 2: [0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.809-0.588j
 0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j   ]
----- debug display qubits end ---------------------------
Results:
q0=1
q1=0
q2=0

※4回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目 と 3量子ビット目が入れ替わった).
Circuit:
(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───
                   │
(1, 0): ───H───────×───M('q1')───
                   │
(2, 0): ───────────×───M('q2')───
----- debug display qubits start -------------------------
state at step 0: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.   +0.j     0.463-0.336j -0.   +0.j   ]
state at step 1: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.463-0.336j  0.   +0.j    -0.   +0.j   ]
state at step 2: [0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j
 0.809-0.588j 0.   +0.j    0.   +0.j   ]
----- debug display qubits end ---------------------------
Results:
q0=1
q1=0
q2=1

※5回目(2量子ビット目のみ, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目 と 3量子ビット目の入れ替えは発生しなかった).
Circuit:
(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───
                   │
(1, 0): ───H───────×───M('q1')───
                   │
(2, 0): ───────────×───M('q2')───
----- debug display qubits start -------------------------
state at step 0: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.   +0.j     0.463-0.336j -0.   +0.j   ]
state at step 1: [ 0.244+0.336j  0.   +0.j     0.244+0.336j -0.   +0.j     0.463-0.336j
  0.463-0.336j  0.   +0.j    -0.   +0.j   ]
state at step 2: [0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j    0.   +0.j
 0.809-0.588j 0.   +0.j    0.   +0.j   ]
----- debug display qubits end ---------------------------
Results:
q0=0
q1=1
q2=0

100

[出力結果]

※1回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目と 3量子ビット目が入れ替わった).

Circuit:

(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───

│

(1, 0): ───H───────×───M('q1')───

│

(2, 0): ───────────×───M('q2')───

----- debug display qubits start -------------------------

state at step 0: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0. +0.j 0.463-0.336j -0. +0.j ]

state at step 1: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0.463-0.336j 0. +0.j -0. +0.j ]

state at step 2: [0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j

0.809-0.588j 0. +0.j 0. +0.j ]

----- debug display qubits end ---------------------------

Results:

q0=1

q1=0

q2=1

※2回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 のまま変化しなかったので, 2量子ビット目, 3量子ビット目の入れ替えは発生しなかった).

Circuit:

(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───

│

(1, 0): ───H───────×───M('q1')───

│

(2, 0): ───────────×───M('q2')───

----- debug display qubits start -------------------------

state at step 0: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0. +0.j 0.463-0.336j -0. +0.j ]

state at step 1: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0.463-0.336j 0. +0.j -0. +0.j ]

state at step 2: [0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0.809-0.588j

0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j ]

----- debug display qubits end ---------------------------

Results:

q0=0

q1=0

q2=0

※3回目(1量子ビット目のみ, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目と 3量子ビット目の入れ替えは発生しなかった).

Circuit:

(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───

│

(1, 0): ───H───────×───M('q1')───

│

(2, 0): ───────────×───M('q2')───

----- debug display qubits start -------------------------

state at step 0: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0. +0.j 0.463-0.336j -0. +0.j ]

state at step 1: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0.463-0.336j 0. +0.j -0. +0.j ]

state at step 2: [0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0.809-0.588j

0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j ]

----- debug display qubits end ---------------------------

Results:

q0=1

q1=0

q2=0

※4回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目と 3量子ビット目が入れ替わった).

Circuit:

(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───

│

(1, 0): ───H───────×───M('q1')───

│

(2, 0): ───────────×───M('q2')───

----- debug display qubits start -------------------------

state at step 0: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0. +0.j 0.463-0.336j -0. +0.j ]

state at step 1: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0.463-0.336j 0. +0.j -0. +0.j ]

state at step 2: [0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j

0.809-0.588j 0. +0.j 0. +0.j ]

----- debug display qubits end ---------------------------

Results:

q0=1

q1=0

q2=1

※5回目(2量子ビット目のみ, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目と 3量子ビット目の入れ替えは発生しなかった).

Circuit:

(0, 0): ───X^0.6───@───M('q0')───

│

(1, 0): ───H───────×───M('q1')───

│

(2, 0): ───────────×───M('q2')───

----- debug display qubits start -------------------------

state at step 0: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0. +0.j 0.463-0.336j -0. +0.j ]

state at step 1: [ 0.244+0.336j 0. +0.j 0.244+0.336j -0. +0.j 0.463-0.336j

0.463-0.336j 0. +0.j -0. +0.j ]

state at step 2: [0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j 0. +0.j

0.809-0.588j 0. +0.j 0. +0.j ]

----- debug display qubits end ---------------------------

Results:

q0=0

q1=1

q2=0

参照サイト

2021年3月9日

C++ の動作確認をしてみた（４２０）

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 194 の問題D (Journey) ～問題E (Mex Min) を解いてみた.

■感想.
1. どちらも, 解答方針が見えなかったので, 解説を参考に実装して, ようやく, AC版に到達できた.
2. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.

本家のサイト AtCoder Beginner Contest 194 解説の各リンクをご覧下さい.

■C++版プログラム(問題D／AC版).

// 解き直し.
// https://atcoder.jp/contests/abc194/editorial/823
// C++(GCC 9.2.1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)
#define rep(i, n) repx(i, 0, n)
#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

int main(){
    
    // 1. 入力情報.
    int N;
    scanf("%d", &N);
    
    // 2. 計算.
    double ans = 0.0;
    rep(i, N - 1) ans += (double)N / (double)(i + 1);
    
    // 3. 出力.
    printf("%.11lf\n", ans);
    return 0;
    
}

// 解き直し.

// https://atcoder.jp/contests/abc194/editorial/823

// C++(GCC 9.2.1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)

#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)

#define rep(i, n) repx(i, 0, n)

#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

int main(){

// 1. 入力情報.

int N;

scanf("%d", &N);

// 2. 計算.

double ans = 0.0;

rep(i, N - 1) ans += (double)N / (double)(i + 1);

// 3. 出力.

printf("%.11lf\n", ans);

return 0;

}

[入力例]
2

[出力例]
2.00000000000
※AtCoderテストケースより

[入力例]
3

[出力例]
4.50000000000
※AtCoderテストケースより

[入力例]
4

[出力例]
7.33333333333

[入力例]
5

[出力例]
10.41666666667

[入力例]
100000

[出力例]
1209013.61298635183

[入力例]

[出力例]

2.00000000000

※AtCoderテストケースより

[入力例]

[出力例]

4.50000000000

※AtCoderテストケースより

[入力例]

[出力例]

7.33333333333

[入力例]

[出力例]

10.41666666667

[入力例]

100000

[出力例]

1209013.61298635183

■C++版プログラム(問題E／AC版).

// 解き直し.
// https://atcoder.jp/contests/abc194/editorial/827
// C++(GCC 9.2.1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using vi = vector<int>;
using vvi = vector<vi>;
#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)
#define rep(i, n) repx(i, 0, n)
#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define pb push_back
#define all(x) x.begin(), x.end()

int main(){
    
    // 1. 入力情報.
    int N, M;
    scanf("%d %d", &N, &M);
    vvi v(1515151);
    rep(i, N + 1) v[i].pb(0), v[i].pb(N + 1);
    rep(i, N){
        int a;
        scanf("%d", &a);
        v[a].pb(i + 1);
    }
    
    // 2. sort.
    rep(i, N + 1) sort(all(v[i]));
    
    // 3. チェック.
    int ans = -1;
    rep(i, N + 1){
        rep(j, v[i].size() - 1){
            if(v[i][j + 1] - v[i][j] > M){
                ans = i;
                break;
            }
        }
        if(ans != -1) break;
    }
    
    // 4. 出力.
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
    
}

// 解き直し.

// https://atcoder.jp/contests/abc194/editorial/827

// C++(GCC 9.2.1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using vi = vector<int>;

using vvi = vector<vi>;

#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)

#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)

#define rep(i, n) repx(i, 0, n)

#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

#define pb push_back

#define all(x) x.begin(), x.end()

int main(){

// 1. 入力情報.

int N, M;

scanf("%d %d", &N, &M);

vvi v(1515151);

rep(i, N + 1) v[i].pb(0), v[i].pb(N + 1);

rep(i, N){

int a;

scanf("%d", &a);

v[a].pb(i + 1);

}

// 2. sort.

rep(i, N + 1) sort(all(v[i]));

// 3. チェック.

int ans = -1;

rep(i, N + 1){

rep(j, v[i].size() - 1){

if(v[i][j + 1] - v[i][j] > M){

ans = i;

break;

}

if(ans != -1) break;

}

// 4. 出力.

printf("%d\n", ans);

return 0;

}

[入力例]
3 2
0 0 1

[出力例]
1
※AtCoderテストケースより

[入力例]
3 2
1 1 1

[出力例]
0
※AtCoderテストケースより

[入力例]
3 2
0 1 0

[出力例]
2
※AtCoderテストケースより

[入力例]
7 3
0 0 1 2 0 1 0

[出力例]
2
※AtCoderテストケースより

[入力例]
17 5
0 1 2 1 2 0 3 4 1 2 0 5 1 6 2 0 8

[出力例]
3

[入力例]
100 20
7 1 1 2 2 4 3 1 3 3 0 3 2 4 0 1 2 0 1 1 0 0 1 3 0 4 3 0 2 0 2 2 0 2 4 3 3 1 0 1 1 1 0 2 2 2 0 0 2 1 4 0 2 3 1 2 1 4 1 3 3 1 4 2 3 3 0 4 1 1 3 2 3 3 0 1 1 0 1 4 4 1 0 2 1 1 1 3 2 0 0 4 4 2 4 4 3 1 3 2

[出力例]
5

[入力例]

3 2

0 0 1

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

3 2

1 1 1

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

3 2

0 1 0

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

7 3

0 0 1 2 0 1 0

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

17 5

0 1 2 1 2 0 3 4 1 2 0 5 1 6 2 0 8

[出力例]

[入力例]

100 20

7 1 1 2 2 4 3 1 3 3 0 3 2 4 0 1 2 0 1 1 0 0 1 3 0 4 3 0 2 0 2 2 0 2 4 3 3 1 0 1 1 1 0 2 2 2 0 0 2 1 4 0 2 3 1 2 1 4 1 3 3 1 4 2 3 3 0 4 1 1 3 2 3 3 0 1 1 0 1 4 4 1 0 2 1 1 1 3 2 0 0 4 4 2 4 4 3 1 3 2

[出力例]

■参照サイト
AtCoder Beginner Contest 194

2021年3月8日

Python（Cirq）について（７）

概要

Cirq の理解を, さらに深めるため, シュミレートするサンプルをいくつか動かしてみた.
動作環境は, Google Colaboratory で行った

感想

Google社の Simulation に関する記事を少しずつ進めることが出来たと思う.
量子物理学に関する知識(用語, 数式の意味ほか)は, 徐々に身につけていく必要があると感じた.
時間を見つけて, 今後も, チュートリアルの残りの部分を進めていこうと思う.

Introduction to pure state simulation

量子回路を作成して, シュミレートするサンプル.

Circuit(sqrt X, CZ, sqrt X) のサンプル

[編集内容(Circuit(sqrt X, CZ, sqrt X))]
import cirq

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

def basic_circuit(meas=True):
    sqrt_x = cirq.X ** 0.5
    yield sqrt_x(q0), sqrt_x(q1)
    yield cirq.CZ(q0, q1)
    yield sqrt_x(q0), sqrt_x(q1)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(basic_circuit())

print(circuit)

[編集内容(Circuit(sqrt X, CZ, sqrt X))]

import cirq

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

def basic_circuit(meas=True):

sqrt_x = cirq.X ** 0.5

yield sqrt_x(q0), sqrt_x(q1)

yield cirq.CZ(q0, q1)

yield sqrt_x(q0), sqrt_x(q1)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(basic_circuit())

print(circuit)

[出力結果]
※ meas=True のとき.
(0, 0): ───X^0.5───@───X^0.5───M('q0')───
                   │
(1, 0): ───X^0.5───@───X^0.5───M('q1')───

※ meas=False のとき.
(0, 0): ───X^0.5───@───X^0.5───
                   │
(1, 0): ───X^0.5───@───X^0.5───

[出力結果]

※ meas=True のとき.

(0, 0): ───X^0.5───@───X^0.5───M('q0')───

│

(1, 0): ───X^0.5───@───X^0.5───M('q1')───

※ meas=False のとき.

(0, 0): ───X^0.5───@───X^0.5───

│

(1, 0): ───X^0.5───@───X^0.5───

Circuit(X, CNOT) のサンプル

[編集内容(Circuit(X, CNOT))]
import cirq

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

def x_cnot_circuit(meas=True):
    yield cirq.X(q0)
    yield cirq.CNOT(q0, q1)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(x_cnot_circuit())

print(circuit)

[編集内容(Circuit(X, CNOT))]

import cirq

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

def x_cnot_circuit(meas=True):

yield cirq.X(q0)

yield cirq.CNOT(q0, q1)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(x_cnot_circuit())

print(circuit)

[出力結果]
(0, 0): ───X───@───M('q0')───
               │
(1, 0): ───────X───M('q1')───

[出力結果]

(0, 0): ───X───@───M('q0')───

│

(1, 0): ───────X───M('q1')───

Circuit(X, X, CSWAP) のサンプル

[編集内容(Circuit(X, X, CSWAP))]
import cirq

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def x_x_cswap_circuit(meas=True):
    yield cirq.X(q0)
    yield cirq.X(q1)
    yield cirq.CSWAP(q0, q1, q2)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(x_x_cswap_circuit())

print(circuit)

[編集内容(Circuit(X, X, CSWAP))]

import cirq

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def x_x_cswap_circuit(meas=True):

yield cirq.X(q0)

yield cirq.X(q1)

yield cirq.CSWAP(q0, q1, q2)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(x_x_cswap_circuit())

print(circuit)

[出力結果]
(0, 0): ───X───@───M('q0')───
               │
(1, 0): ───X───×───M('q1')───
               │
(2, 0): ───────×───M('q2')───

[出力結果]

(0, 0): ───X───@───M('q0')───

│

(1, 0): ───X───×───M('q1')───

│

(2, 0): ───────×───M('q2')───

Simulator(X, X, CSWAP) のサンプル

[編集内容(Simulator(X, X, CSWAP))]
import cirq
from cirq import Simulator

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def x_x_cswap_circuit(meas=True):
    yield cirq.X(q0)
    yield cirq.X(q1)
    yield cirq.CSWAP(q0, q1, q2)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(x_x_cswap_circuit())

# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 4. すべての量子ビットに, CSWAP ゲート を 操作.
# ※ 3量子ビット目, 3量子ビット目が, 入れ替わるはず(制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 なので).
# 5. 測定結果(1回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓
#    2量子ビット目: ↑
#    3量子ビット目: ↓
simulator = Simulator()
result = simulator.run(circuit)

print(result)

[編集内容(Simulator(X, X, CSWAP))]

import cirq

from cirq import Simulator

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def x_x_cswap_circuit(meas=True):

yield cirq.X(q0)

yield cirq.X(q1)

yield cirq.CSWAP(q0, q1, q2)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(x_x_cswap_circuit())

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 4. すべての量子ビットに, CSWAP ゲートを操作.

# ※ 3量子ビット目, 3量子ビット目が, 入れ替わるはず(制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 なので).

# 5. 測定結果(1回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓

# 2量子ビット目: ↑

# 3量子ビット目: ↓

simulator = Simulator()

result = simulator.run(circuit)

print(result)

[出力結果]
q0=1
q1=0
q2=1

[出力結果]

q0=1

q1=0

q2=1

Simulator(X, X, CCNOT) のサンプル

[編集内容(Simulator(X, X, CCNOT))]
import cirq
from cirq import Simulator

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def x_x_ccnot_circuit(meas=True):
    yield cirq.X(q0)
    yield cirq.X(q1)
    yield cirq.CCNOT(q0, q1, q2)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(x_x_ccnot_circuit())

# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 4. すべての量子ビットに, CCNOT ゲート を 操作.
# ※ 3量子ビット目が, ↓ に 変わるはず(制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 なので).
# 5. 測定結果(1回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓
#    2量子ビット目: ↓
#    3量子ビット目: ↓
simulator = Simulator()
result = simulator.run(circuit)

print(result)

[編集内容(Simulator(X, X, CCNOT))]

import cirq

from cirq import Simulator

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def x_x_ccnot_circuit(meas=True):

yield cirq.X(q0)

yield cirq.X(q1)

yield cirq.CCNOT(q0, q1, q2)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(x_x_ccnot_circuit())

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 4. すべての量子ビットに, CCNOT ゲートを操作.

# ※ 3量子ビット目が, ↓ に変わるはず(制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 なので).

# 5. 測定結果(1回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓

# 2量子ビット目: ↓

# 3量子ビット目: ↓

simulator = Simulator()

result = simulator.run(circuit)

print(result)

[出力結果]
q0=1
q1=1
q2=1

[出力結果]

q0=1

q1=1

q2=1

Simulator(sqrt X, CNOT) のサンプル

[編集内容(Simulator(sqrt CNOT))]
import cirq
from cirq import Simulator

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

def sqrt_x_cnot_circuit(meas=True):
    yield cirq.X(q0) ** 0.5
    yield cirq.CNOT(q0, q1)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(sqrt_x_cnot_circuit())

# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート の 0.5乗 を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に 変わるはず.
# 3. すべての量子ビットに, CCNOT ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目(制御ビット)が, 1 の場合(↓), 2量子ビット目も, 1 (↓)に変わる.
# 4. 測定結果(5回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓↓↓↑↑
#    2量子ビット目: ↓↓↓↑↑
simulator = Simulator()
result = simulator.run(circuit)

print(result)

[編集内容(Simulator(sqrt CNOT))]

import cirq

from cirq import Simulator

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

def sqrt_x_cnot_circuit(meas=True):

yield cirq.X(q0) ** 0.5

yield cirq.CNOT(q0, q1)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(sqrt_x_cnot_circuit())

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートの 0.5乗を操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に変わるはず.

# 3. すべての量子ビットに, CCNOT ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目(制御ビット)が, 1 の場合(↓), 2量子ビット目も, 1 (↓)に変わる.

# 4. 測定結果(5回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓↓↓↑↑

# 2量子ビット目: ↓↓↓↑↑

simulator = Simulator()

result = simulator.run(circuit)

print(result)

[出力結果]
※1回目.
q0=1
q1=1

※2回目.
q0=1
q1=1

※3回目.
q0=1
q1=1

※4回目.
q0=0
q1=0

※5回目.
q0=0
q1=0

[出力結果]

※1回目.

q0=1

q1=1

※2回目.

q0=1

q1=1

※3回目.

q0=1

q1=1

※4回目.

q0=0

q1=0

※5回目.

q0=0

q1=0

Simulator(sqrt X, sqrt X, CSWAP) のサンプル

[編集内容(Simulator(sqrt X, sqrt X, CSWAP))]
import cirq
from cirq import Simulator

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def sqrt_x_sqrt_x_cswap_circuit(meas=True):
    yield cirq.X(q0) ** 0.6
    yield cirq.X(q1) ** 0.6
    yield cirq.CSWAP(q0, q1, q2)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(sqrt_x_sqrt_x_cswap_circuit())

# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に 変わるはず.
# 3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に 変わるはず.
# 4. すべての量子ビットに, CSWAP ゲート を 操作.
# ※ 制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 の場合, 2量子ビット目, 3量子ビット目が, 入れ替わる.
# 5. 測定結果(5回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓↑↓↓↓
#    2量子ビット目: ↑↓↑↑↑
#    3量子ビット目: ↑↑↑↓↓
simulator = Simulator()
result = simulator.run(circuit)

print(result)

[編集内容(Simulator(sqrt X, sqrt X, CSWAP))]

import cirq

from cirq import Simulator

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def sqrt_x_sqrt_x_cswap_circuit(meas=True):

yield cirq.X(q0) ** 0.6

yield cirq.X(q1) ** 0.6

yield cirq.CSWAP(q0, q1, q2)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(sqrt_x_sqrt_x_cswap_circuit())

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に変わるはず.

# 3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↑ もしくは ↓ に変わるはず.

# 4. すべての量子ビットに, CSWAP ゲートを操作.

# ※ 制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 の場合, 2量子ビット目, 3量子ビット目が, 入れ替わる.

# 5. 測定結果(5回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓↑↓↓↓

# 2量子ビット目: ↑↓↑↑↑

# 3量子ビット目: ↑↑↑↓↓

simulator = Simulator()

result = simulator.run(circuit)

print(result)

[出力結果]
※1回目(1量子ビット目だけ, 0 -> 1 に変化したケース).
q0=1
q1=0
q2=0

※2回目(2量子ビット目だけ, 0 -> 1 に変化したケース).
q0=0
q1=1
q2=0

※3回目(1量子ビット目だけ, 0 -> 1 に変化したケース).
q0=1
q1=0
q2=0

※4回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目 と 3量子ビット目が入れ替わった).
q0=1
q1=0
q2=1

※5回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目 と 3量子ビット目が入れ替わった).
q0=1
q1=0
q2=1

[出力結果]

※1回目(1量子ビット目だけ, 0 -> 1 に変化したケース).

q0=1

q1=0

q2=0

※2回目(2量子ビット目だけ, 0 -> 1 に変化したケース).

q0=0

q1=1

q2=0

※3回目(1量子ビット目だけ, 0 -> 1 に変化したケース).

q0=1

q1=0

q2=0

※4回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目と 3量子ビット目が入れ替わった).

q0=1

q1=0

q2=1

※5回目(1量子ビット目, 2量子ビット目が, ともに, 0 -> 1 に変化したので, 2量子ビット目と 3量子ビット目が入れ替わった).

q0=1

q1=0

q2=1

Simulator(sqrt X, CNOT) で simulate を使用するサンプル

[編集内容(Simulator(sqrt X, CNOT))]
import cirq
import numpy as np
from cirq import Simulator

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

def sqrt_x_cnot_circuit(meas=True):
    yield cirq.X(q0) ** 0.5
    yield cirq.CNOT(q0, q1)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(sqrt_x_cnot_circuit(False))

simulator = Simulator()
result = simulator.simulate(circuit, qubit_order=[q0, q1])

print(np.around(result.final_state_vector, 3))

[編集内容(Simulator(sqrt X, CNOT))]

import cirq

import numpy as np

from cirq import Simulator

q0, q1 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0)

def sqrt_x_cnot_circuit(meas=True):

yield cirq.X(q0) ** 0.5

yield cirq.CNOT(q0, q1)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(sqrt_x_cnot_circuit(False))

simulator = Simulator()

result = simulator.simulate(circuit, qubit_order=[q0, q1])

print(np.around(result.final_state_vector, 3))

[出力結果]
[0.5+0.5j 0. +0.j  0. +0.j  0.5-0.5j]

1 2	[出力結果] [0.5+0.5j 0. +0.j 0. +0.j 0.5-0.5j]

Simulator(sqrt X, sqrt X, CSWAP) で simulate を使用するサンプル

[編集内容(Simulator(sqrt X, sqrt X, CSWAP))]
import cirq
import numpy as np
from cirq import Simulator

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def sqrt_x_sqrt_x_cswap_circuit(meas=True):
    yield cirq.X(q0) ** 0.6
    yield cirq.X(q1) ** 0.6
    yield cirq.CSWAP(q0, q1, q2)
    if meas:
        yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append(sqrt_x_sqrt_x_cswap_circuit(False))

simulator = Simulator()
result = simulator.simulate(circuit, qubit_order=[q0, q1, q2])

print(np.around(result.final_state_vector, 3))

[編集内容(Simulator(sqrt X, sqrt X, CSWAP))]

import cirq

import numpy as np

from cirq import Simulator

q0, q1, q2 = cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(1, 0), cirq.GridQubit(2, 0)

def sqrt_x_sqrt_x_cswap_circuit(meas=True):

yield cirq.X(q0) ** 0.6

yield cirq.X(q1) ** 0.6

yield cirq.CSWAP(q0, q1, q2)

if meas:

yield cirq.measure(q0, key='q0'), cirq.measure(q1, key='q1'), cirq.measure(q2, key='q2')

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(sqrt_x_sqrt_x_cswap_circuit(False))

simulator = Simulator()

result = simulator.simulate(circuit, qubit_order=[q0, q1, q2])

print(np.around(result.final_state_vector, 3))

[出力結果]
[-0.107+0.329j  0.   +0.j     0.452+0.147j  0.   +0.j     0.452+0.147j
  0.202-0.622j  0.   +0.j     0.   +0.j   ]

[出力結果]

[-0.107+0.329j 0. +0.j 0.452+0.147j 0. +0.j 0.452+0.147j

0.202-0.622j 0. +0.j 0. +0.j ]

参照サイト

2021年3月8日

C++ の動作確認をしてみた（４１９）

C++の練習を兼ねて, AtCoder Grand Contest 052 の問題A (Long Common Subsequence) を解いてみた.

■感想.
1. 解答方針が見えなかったので, 解説を参考に実装して, ようやく, AC版に到達できた.
2. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.

本家のサイト AtCoder Grand Contest 052 解説の各リンクをご覧下さい.

■C++版プログラム(問題A／AC版).

// 解き直し.
// https://atcoder.jp/contests/agc052/editorial/880
// C++(GCC 9.2.1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)
#define rep(i, n) repx(i, 0, n)
#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define pb push_back

int main(){
    
    // 1. 入力情報.
    int T;
    scanf("%d", &T);
    
    // 2. 各テストケースに解答.
    rep(i, T){
        // 2-1. 入力情報.
        int N;
        char s1[202020], s2[202020], s3[202020];
        scanf("%d %s %s %s", &N, s1, s2, s3);
        string S1(s1), S2(s2), S3(s3);
        
        // 2-2. 解説通り.
        string ans = "";
        rep(j, N) ans.pb('0');
        rep(j, N) ans.pb('1');
        ans.pb('0');
        
        // 2-3. 出力.
        printf("%s\n", ans.c_str());
    }
    return 0;
    
}

// 解き直し.

// https://atcoder.jp/contests/agc052/editorial/880

// C++(GCC 9.2.1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)

#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)

#define rep(i, n) repx(i, 0, n)

#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

#define pb push_back

int main(){

// 1. 入力情報.

int T;

scanf("%d", &T);

// 2. 各テストケースに解答.

rep(i, T){

// 2-1. 入力情報.

int N;

char s1[202020], s2[202020], s3[202020];

scanf("%d %s %s %s", &N, s1, s2, s3);

string S1(s1), S2(s2), S3(s3);

// 2-2. 解説通り.

string ans = "";

rep(j, N) ans.pb('0');

rep(j, N) ans.pb('1');

ans.pb('0');

// 2-3. 出力.

printf("%s\n", ans.c_str());

}

return 0;

}

[入力例]
2
1
01
01
10
2
0101
0011
1100

[出力例]
010
11011
※AtCoderのテストケースより

但し, 上記のプログラムでは, 以下の内容が出力される.
010
00110

[入力例]
3
1
01
10
10
2
0110
1010
1001
3
000111
111000
101010

[出力例]
010
00110
0001110

[入力例]

0101

0011

1100

[出力例]

010

11011

※AtCoderのテストケースより

但し, 上記のプログラムでは, 以下の内容が出力される.

010

00110

[入力例]

0110

1010

1001

000111

111000

101010

[出力例]

010

00110

0001110

■参照サイト
AtCoder Grand Contest 052

2021年3月7日

Python（Cirq）について（６）

概要

Cirq の理解を, さらに深めるため, シュミレートするサンプルをいくつか動かしてみた.
動作環境は, Google Colaboratory で行った

感想

Google社の Github上のサンプルプログラムを, いろいろ変えてみて, 量子ビットに対する操作のイメージが, 少しだけ身近なものに感じたと思う.
量子物理学に関する知識(用語, 数式の意味ほか)は, 徐々に身につけていく必要があると感じた.
時間を見つけて, 今後も, チュートリアルの残りの部分を進めていこうと思う.

Simulation (1量子ビット)

量子回路(1量子ビット)を作成して, シュミレートするサンプル.

Simulation(Pauli-X Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(Pauli-X Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───X───M('m')───
Results:
m=1111111111
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を 用意.
# 2. Pauli-X ゲート を 操作.
# 3. 測定結果(10回)が, すべて ↓ となった.
import cirq

def main():
    # Pick a qubit.
    qubit = cirq.GridQubit(0, 0)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit(
        cirq.X(qubit), cirq.measure(qubit, key='m')  # Pauli-X Gate.  # Measurement.
    )
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(Pauli-X Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───X───M('m')───

Results:

m=1111111111

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を用意.

# 2. Pauli-X ゲートを操作.

# 3. 測定結果(10回)が, すべて ↓ となった.

import cirq

def main():

# Pick a qubit.

qubit = cirq.GridQubit(0, 0)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit(

cirq.X(qubit), cirq.measure(qubit, key='m') # Pauli-X Gate. # Measurement.

)

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───X───M('m')───
Results:
m=1111111111

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───X───M('m')───

Results:

m=1111111111

Simulation(Square root of Pauli-X Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(Square root of Pauli-X Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───X^0.5───M('m')───
Results:
m=1110001000
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を 用意.
# 2. Pauli-X ゲート を 操作.
# 3. 測定結果(10回)が,  ↓↓↓↑↑↑↓↑↑↑ となった.
import cirq

def main():
    # Pick a qubit.
    qubit = cirq.GridQubit(0, 0)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit(
        cirq.X(qubit) ** 0.5, cirq.measure(qubit, key='m')  # Square root of Pauli-X Gate.  # Measurement.
    )
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(Square root of Pauli-X Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───X^0.5───M('m')───

Results:

m=1110001000

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を用意.

# 2. Pauli-X ゲートを操作.

# 3. 測定結果(10回)が, ↓↓↓↑↑↑↓↑↑↑ となった.

import cirq

def main():

# Pick a qubit.

qubit = cirq.GridQubit(0, 0)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit(

cirq.X(qubit) ** 0.5, cirq.measure(qubit, key='m') # Square root of Pauli-X Gate. # Measurement.

)

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
測定を繰り返すと, 出力結果 も 変化.
※1回目.
Circuit:
(0, 0): ───X^0.5───M('m')───
Results:
m=1011100101

※2回目.
Circuit:
(0, 0): ───X^0.5───M('m')───
Results:
m=1000010101

※3回目.
Circuit:
(0, 0): ───X^0.5───M('m')───
Results:
m=1110001000

[出力結果]

測定を繰り返すと, 出力結果も変化.

※1回目.

Circuit:

(0, 0): ───X^0.5───M('m')───

Results:

m=1011100101

※2回目.

Circuit:

(0, 0): ───X^0.5───M('m')───

Results:

m=1000010101

※3回目.

Circuit:

(0, 0): ───X^0.5───M('m')───

Results:

m=1110001000

Simulation(Pauli-Y Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(Pauli-Y Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───Y───M('m')───
Results:
m=1111111111
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を 用意.
# 2. Pauli-Y ゲート を 操作.
# 3. 測定結果(10回)が, すべて ↓ となった.
import cirq

def main():
    # Pick a qubit.
    qubit = cirq.GridQubit(0, 0)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit(
        cirq.Y(qubit), cirq.measure(qubit, key='m')  # Pauli-Y Gate.  # Measurement.
    )
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(Pauli-Y Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───Y───M('m')───

Results:

m=1111111111

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を用意.

# 2. Pauli-Y ゲートを操作.

# 3. 測定結果(10回)が, すべて ↓ となった.

import cirq

def main():

# Pick a qubit.

qubit = cirq.GridQubit(0, 0)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit(

cirq.Y(qubit), cirq.measure(qubit, key='m') # Pauli-Y Gate. # Measurement.

)

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───Y───M('m')───
Results:
m=1111111111

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───Y───M('m')───

Results:

m=1111111111

Simulation(Pauli-Z Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(Pauli-Z Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───Z───M('m')───
Results:
m=0000000000
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を 用意.
# 2. Pauli-Z ゲート を 操作.
# 3. 測定結果(10回)が, すべて ↑ となった.
import cirq

def main():
    # Pick a qubit.
    qubit = cirq.GridQubit(0, 0)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit(
        cirq.Z(qubit), cirq.measure(qubit, key='m')  # Pauli-Z Gate.  # Measurement.
    )
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(Pauli-Z Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───Z───M('m')───

Results:

m=0000000000

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を用意.

# 2. Pauli-Z ゲートを操作.

# 3. 測定結果(10回)が, すべて ↑ となった.

import cirq

def main():

# Pick a qubit.

qubit = cirq.GridQubit(0, 0)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit(

cirq.Z(qubit), cirq.measure(qubit, key='m') # Pauli-Z Gate. # Measurement.

)

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───Z───M('m')───
Results:
m=0000000000

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───Z───M('m')───

Results:

m=0000000000

Simulation(Hadamard Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(Hadamard Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───H───M('m')───
Results:
m=1111010011
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を 用意.
# 2. H ゲート を 操作.
# 3. 測定結果(10回)が, ↓↓↓↓↑↓↑↑↓↓ となった.
import cirq

def main():
    # Pick a qubit.
    qubit = cirq.GridQubit(0, 0)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit(
        cirq.H(qubit), cirq.measure(qubit, key='m')  # Hadamard Gate.  # Measurement.
    )
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(Hadamard Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───H───M('m')───

Results:

m=1111010011

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑(1量子ビット, 0 と見る) を用意.

# 2. H ゲートを操作.

# 3. 測定結果(10回)が, ↓↓↓↓↑↓↑↑↓↓ となった.

import cirq

def main():

# Pick a qubit.

qubit = cirq.GridQubit(0, 0)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit(

cirq.H(qubit), cirq.measure(qubit, key='m') # Hadamard Gate. # Measurement.

)

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
測定を繰り返すと, 出力結果 も 変化.
※1回目.
Circuit:
(0, 0): ───H───M('m')───
Results:
m=1111010011

※2回目.
Circuit:
(0, 0): ───H───M('m')───
Results:
m=0001100110

※3回目.
Circuit:
(0, 0): ───H───M('m')───
Results:
m=1111100000

[出力結果]

測定を繰り返すと, 出力結果も変化.

※1回目.

Circuit:

(0, 0): ───H───M('m')───

Results:

m=1111010011

※2回目.

Circuit:

(0, 0): ───H───M('m')───

Results:

m=0001100110

※3回目.

Circuit:

(0, 0): ───H───M('m')───

Results:

m=1111100000

Simulation (2量子ビット)

量子回路(2量子ビット)を作成して, シュミレートするサンプル.

Simulation(CNOT Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(CNOT Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───@───M('m')───
           │   │
(1, 0): ───X───M────────
Results:
m=0000000000, 0000000000
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 2. CNOT ゲート を 操作.
# 3. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
#    2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
import cirq

def main():
    # Pick two qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit(
        cirq.CNOT(q0, q1), cirq.measure(q0, q1, key='m')  # CNOT Gate.  # Measurement.
    )
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(CNOT Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───X───M────────

Results:

m=0000000000, 0000000000

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 2. CNOT ゲートを操作.

# 3. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

# 2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

import cirq

def main():

# Pick two qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit(

cirq.CNOT(q0, q1), cirq.measure(q0, q1, key='m') # CNOT Gate. # Measurement.

)

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───@───M('m')───
           │   │
(1, 0): ───X───M────────
Results:
m=0000000000, 0000000000

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───X───M────────

Results:

m=0000000000, 0000000000

Simulation(X, CNOT Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(X, CNOT Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────X───M────────
Results:
m=1111111111, 1111111111
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. 両方の量子ビットに, CNOT ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
#    2量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
import cirq

def main():
    # Pick two qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    
    # X, CNOT Operations.
    op_1 = cirq.X(q0)
    op_2 = cirq.CNOT(q0, q1)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit()
    circuit.append(op_1)
    circuit.append(op_2)
    circuit.append(cirq.measure(q0, q1, key='m'))
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(X, CNOT Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────X───M────────

Results:

m=1111111111, 1111111111

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. 両方の量子ビットに, CNOT ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

# 2量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

import cirq

def main():

# Pick two qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

# X, CNOT Operations.

op_1 = cirq.X(q0)

op_2 = cirq.CNOT(q0, q1)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(op_1)

circuit.append(op_2)

circuit.append(cirq.measure(q0, q1, key='m'))

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────X───M────────
Results:
m=1111111111, 1111111111

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────X───M────────

Results:

m=1111111111, 1111111111

Simulation(CZ Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(CZ Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───@───M('m')───
           │   │
(1, 0): ───@───M────────
Results:
m=0000000000, 0000000000
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 2. CZ ゲート を 操作.
# 3. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
#    2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
import cirq

def main():
    # Pick two qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit(
        cirq.CZ(q0, q1), cirq.measure(q0, q1, key='m')  # CZ Gate.  # Measurement.
    )
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(CZ Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───@───M────────

Results:

m=0000000000, 0000000000

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 2. CZ ゲートを操作.

# 3. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

# 2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

import cirq

def main():

# Pick two qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit(

cirq.CZ(q0, q1), cirq.measure(q0, q1, key='m') # CZ Gate. # Measurement.

)

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───@───M('m')───
           │   │
(1, 0): ───@───M────────
Results:
m=0000000000, 0000000000

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───@───M────────

Results:

m=0000000000, 0000000000

Simulation(X, CZ Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(X, CZ Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────@───M────────
Results:
m=1111111111, 0000000000
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. 両方の量子ビットに, CZ ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目は, 変化しないはず.
# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
#    2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
import cirq

def main():
    # Pick two qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    
    # X, CZ Operations.
    op_1 = cirq.X(q0)
    op_2 = cirq.CZ(q0, q1)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit()
    circuit.append(op_1)
    circuit.append(op_2)
    circuit.append(cirq.measure(q0, q1, key='m'))
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(X, CZ Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────@───M────────

Results:

m=1111111111, 0000000000

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. 両方の量子ビットに, CZ ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目は, 変化しないはず.

# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

# 2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

import cirq

def main():

# Pick two qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

# X, CZ Operations.

op_1 = cirq.X(q0)

op_2 = cirq.CZ(q0, q1)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(op_1)

circuit.append(op_2)

circuit.append(cirq.measure(q0, q1, key='m'))

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────@───M────────
Results:
m=1111111111, 0000000000

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────@───M────────

Results:

m=1111111111, 0000000000

Simulation(X, SWAP Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(X, SWAP Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
Circuit:
(0, 0): ───X───×───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────×───M────────
Results:
m=0000000000, 1111111111
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. 両方の量子ビットに, SWAP ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット, 2量子ビットが入れ替わるはず.
# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
#    2量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
import cirq

def main():
    # Pick two qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    
    # X, SWAP Operations.
    op_1 = cirq.X(q0)
    op_2 = cirq.SWAP(q0, q1)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit()
    circuit.append(op_1)
    circuit.append(op_2)
    circuit.append(cirq.measure(q0, q1, key='m'))
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(X, SWAP Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

Circuit:

(0, 0): ───X───×───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────×───M────────

Results:

m=0000000000, 1111111111

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑(2量子ビット, 00 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. 両方の量子ビットに, SWAP ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット, 2量子ビットが入れ替わるはず.

# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

# 2量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

import cirq

def main():

# Pick two qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

# X, SWAP Operations.

op_1 = cirq.X(q0)

op_2 = cirq.SWAP(q0, q1)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(op_1)

circuit.append(op_2)

circuit.append(cirq.measure(q0, q1, key='m'))

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───X───×───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────×───M────────
Results:
m=0000000000, 1111111111

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───X───×───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────×───M────────

Results:

m=0000000000, 1111111111

Simulation (3量子ビット)

量子回路(3量子ビット)を作成して, シュミレートするサンプル.

Simulation(CCNOT Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(CCNOT Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───@───M('m')───
           │   │
(1, 0): ───@───M────────
           │   │
(2, 0): ───X───M────────
Results:
m=0000000000, 0000000000, 0000000000
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. CCNOT ゲート を 操作.
# 3. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
#    2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
#    3量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
import cirq

def main():
    # Pick three qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    q2 = cirq.GridQubit(2, 0)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit(
        cirq.CCNOT(q0, q1, q2), cirq.measure(q0, q1, q2, key='m')  # CCNOT Gate.  # Measurement.
    )
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(CCNOT Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───@───M────────

│ │

(2, 0): ───X───M────────

Results:

m=0000000000, 0000000000, 0000000000

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. CCNOT ゲートを操作.

# 3. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

# 2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

# 3量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

import cirq

def main():

# Pick three qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

q2 = cirq.GridQubit(2, 0)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit(

cirq.CCNOT(q0, q1, q2), cirq.measure(q0, q1, q2, key='m') # CCNOT Gate. # Measurement.

)

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───@───M('m')───
           │   │
(1, 0): ───@───M────────
           │   │
(2, 0): ───X───M────────
Results:
m=0000000000, 0000000000, 0000000000

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───@───M────────

│ │

(2, 0): ───X───M────────

Results:

m=0000000000, 0000000000, 0000000000

Simulation(X, CCNOT Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(X, CCNOT Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────@───M────────
               │   │
(2, 0): ───────X───M────────
Results:
m=1111111111, 0000000000, 0000000000
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. すべての量子ビットに, CCNOT ゲート を 操作.
# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
#    2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
#    3量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
import cirq

def main():
    # Pick three qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    q2 = cirq.GridQubit(2, 0)
    
    # X, CCNOT Operations.
    op_1 = cirq.X(q0)
    op_2 = cirq.CCNOT(q0, q1, q2)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit()
    circuit.append(op_1)
    circuit.append(op_2)
    circuit.append(cirq.measure(q0, q1, q2, key='m'))
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(X, CCNOT Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────@───M────────

│ │

(2, 0): ───────X───M────────

Results:

m=1111111111, 0000000000, 0000000000

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. すべての量子ビットに, CCNOT ゲートを操作.

# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

# 2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

# 3量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

import cirq

def main():

# Pick three qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

q2 = cirq.GridQubit(2, 0)

# X, CCNOT Operations.

op_1 = cirq.X(q0)

op_2 = cirq.CCNOT(q0, q1, q2)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(op_1)

circuit.append(op_2)

circuit.append(cirq.measure(q0, q1, q2, key='m'))

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────@───M────────
               │   │
(2, 0): ───────X───M────────
Results:
m=1111111111, 0000000000, 0000000000

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────@───M────────

│ │

(2, 0): ───────X───M────────

Results:

m=1111111111, 0000000000, 0000000000

Simulation(X, X, CCNOT Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(X, X, CCNOT Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───X───@───M────────
               │   │
(2, 0): ───────X───M────────
Results:
m=1111111111, 1111111111, 1111111111
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 4. すべての量子ビットに, CCNOT ゲート を 操作.
# ※ 3量子ビット目が, ↓ に 変わるはず(制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 なので).
# 5. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
#    2量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
#    3量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
import cirq

def main():
    # Pick three qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    q2 = cirq.GridQubit(2, 0)
    
    # X, X, CCNOT Operations.
    op_1 = cirq.X(q0)
    op_2 = cirq.X(q1)
    op_3 = cirq.CCNOT(q0, q1, q2)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit()
    circuit.append(op_1)
    circuit.append(op_2)
    circuit.append(op_3)
    circuit.append(cirq.measure(q0, q1, q2, key='m'))
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(X, X, CCNOT Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───X───@───M────────

│ │

(2, 0): ───────X───M────────

Results:

m=1111111111, 1111111111, 1111111111

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 4. すべての量子ビットに, CCNOT ゲートを操作.

# ※ 3量子ビット目が, ↓ に変わるはず(制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 なので).

# 5. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

# 2量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

# 3量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

import cirq

def main():

# Pick three qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

q2 = cirq.GridQubit(2, 0)

# X, X, CCNOT Operations.

op_1 = cirq.X(q0)

op_2 = cirq.X(q1)

op_3 = cirq.CCNOT(q0, q1, q2)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(op_1)

circuit.append(op_2)

circuit.append(op_3)

circuit.append(cirq.measure(q0, q1, q2, key='m'))

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───X───@───M────────
               │   │
(2, 0): ───────X───M────────
Results:
m=1111111111, 1111111111, 1111111111

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───X───@───M────────

│ │

(2, 0): ───────X───M────────

Results:

m=1111111111, 1111111111, 1111111111

Simulation(X, CSWAP Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(X, CSWAP Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────×───M────────
               │   │
(2, 0): ───────×───M────────
Results:
m=1111111111, 0000000000, 0000000000
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. すべての量子ビットに, CSWAP ゲート を 操作.
# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
#    2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
#    3量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
import cirq

def main():
    # Pick three qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    q2 = cirq.GridQubit(2, 0)
    
    # X, CSWAP Operations.
    op_1 = cirq.X(q0)
    op_2 = cirq.CSWAP(q0, q1, q2)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit()
    circuit.append(op_1)
    circuit.append(op_2)
    circuit.append(cirq.measure(q0, q1, q2, key='m'))
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(X, CSWAP Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────×───M────────

│ │

(2, 0): ───────×───M────────

Results:

m=1111111111, 0000000000, 0000000000

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. すべての量子ビットに, CSWAP ゲートを操作.

# 4. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

# 2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

# 3量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

import cirq

def main():

# Pick three qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

q2 = cirq.GridQubit(2, 0)

# X, CSWAP Operations.

op_1 = cirq.X(q0)

op_2 = cirq.CSWAP(q0, q1, q2)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(op_1)

circuit.append(op_2)

circuit.append(cirq.measure(q0, q1, q2, key='m'))

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───────×───M────────
               │   │
(2, 0): ───────×───M────────
Results:
m=1111111111, 0000000000, 0000000000

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───────×───M────────

│ │

(2, 0): ───────×───M────────

Results:

m=1111111111, 0000000000, 0000000000

Simulation(X, X, CSWAP Gate) のサンプル

[編集内容(Simulation(X, X, CSWAP Gate))]
# Creates and simulates a simple circuit
# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py
# ->一部改変.
"""Creates and simulates a simple circuit.
=== EXAMPLE OUTPUT ===
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───X───×───M────────
               │   │
(2, 0): ───────×───M────────
Results:
m=1111111111, 0000000000, 1111111111
"""
# 以下のように理解.
# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を 用意.
# 2. 1量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 1量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 3. 2量子ビット目に, X ゲート を 操作.
# ※ 2量子ビット目が, ↓ に 変わるはず.
# 4. すべての量子ビットに, CSWAP ゲート を 操作.
# ※ 3量子ビット目, 3量子ビット目が, 入れ替わるはず(制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 なので).
# 5. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.
#    1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
#    2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
#    3量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
import cirq

def main():
    # Pick three qubits.
    q0 = cirq.GridQubit(0, 0)
    q1 = cirq.GridQubit(1, 0)
    q2 = cirq.GridQubit(2, 0)
    
    # X, X, CSWAP Operations.
    op_1 = cirq.X(q0)
    op_2 = cirq.X(q1)
    op_3 = cirq.CSWAP(q0, q1, q2)
    
    # Create a circuit
    circuit = cirq.Circuit()
    circuit.append(op_1)
    circuit.append(op_2)
    circuit.append(op_3)
    circuit.append(cirq.measure(q0, q1, q2, key='m'))
    print("Circuit:")
    print(circuit)
    
    # Simulate the circuit several times.
    simulator = cirq.Simulator()
    result = simulator.run(circuit, repetitions=10)
    print("Results:")
    print(result)

if __name__ == '__main__':
    main()

[編集内容(Simulation(X, X, CSWAP Gate))]

# Creates and simulates a simple circuit

# https://github.com/quantumlib/Cirq/blob/master/examples/hello_qubit.py

# ->一部改変.

"""Creates and simulates a simple circuit.

=== EXAMPLE OUTPUT ===

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───X───×───M────────

│ │

(2, 0): ───────×───M────────

Results:

m=1111111111, 0000000000, 1111111111

"""

# 以下のように理解.

# 1. ↑↑↑(3量子ビット, 000 と見る) を用意.

# 2. 1量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 1量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 3. 2量子ビット目に, X ゲートを操作.

# ※ 2量子ビット目が, ↓ に変わるはず.

# 4. すべての量子ビットに, CSWAP ゲートを操作.

# ※ 3量子ビット目, 3量子ビット目が, 入れ替わるはず(制御ビット(1量子ビット目, 2量子ビット目)が, いずれも 1 なので).

# 5. 測定結果(10回)が, それぞれ, 以下のようになった.

# 1量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

# 2量子ビット目: ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

# 3量子ビット目: ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

import cirq

def main():

# Pick three qubits.

q0 = cirq.GridQubit(0, 0)

q1 = cirq.GridQubit(1, 0)

q2 = cirq.GridQubit(2, 0)

# X, X, CSWAP Operations.

op_1 = cirq.X(q0)

op_2 = cirq.X(q1)

op_3 = cirq.CSWAP(q0, q1, q2)

# Create a circuit

circuit = cirq.Circuit()

circuit.append(op_1)

circuit.append(op_2)

circuit.append(op_3)

circuit.append(cirq.measure(q0, q1, q2, key='m'))

print("Circuit:")

print(circuit)

# Simulate the circuit several times.

simulator = cirq.Simulator()

result = simulator.run(circuit, repetitions=10)

print("Results:")

print(result)

if __name__ == '__main__':

main()

[出力結果]
Circuit:
(0, 0): ───X───@───M('m')───
               │   │
(1, 0): ───X───×───M────────
               │   │
(2, 0): ───────×───M────────
Results:
m=1111111111, 0000000000, 1111111111

[出力結果]

Circuit:

(0, 0): ───X───@───M('m')───

│ │

(1, 0): ───X───×───M────────

│ │

(2, 0): ───────×───M────────

Results:

m=1111111111, 0000000000, 1111111111

概要

感想

Gates and operations

Custom gates

参照サイト

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 195 の 問題E (Lucky 7 Battle) を解いてみた.

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 195 の 問題C (Comma) ～ 問題D (Shipping Center) を解いてみた.

概要

感想

Mixed state simulations

参照サイト

概要

感想

Parameterized values and studies

Mixed state simulations

参照サイト

概要

感想

Qubit and Amplitude Ordering

量子ビット表示順

量子ビットのデバッグ表示

参照サイト

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 194 の 問題D (Journey) ～ 問題E (Mex Min) を解いてみた.

概要

感想

Introduction to pure state simulation

参照サイト

C++の練習を兼ねて, AtCoder Grand Contest 052 の 問題A (Long Common Subsequence) を解いてみた.

概要

感想

Simulation (1量子ビット)

Simulation (2量子ビット)

Simulation (3量子ビット)

参照サイト

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 195 の問題E (Lucky 7 Battle) を解いてみた.

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 195 の問題C (Comma) ～問題D (Shipping Center) を解いてみた.

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 194 の問題D (Journey) ～問題E (Mex Min) を解いてみた.

C++の練習を兼ねて, AtCoder Grand Contest 052 の問題A (Long Common Subsequence) を解いてみた.