C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 133 の 問題E (Virus Tree 2) を解いてみた.
■感想.
1. 問題E は, 方針が見えなかったので, 解説を参考に, AC版に到達できたと思う.
2. 個人的には, 苦手な動的計画法(木dp)の訓練を積めたので, 非常に良かったと思う.
3. メモ化再帰 の 復習もできたので, 非常に良かったと思う.
4. 引き続き, 時間を見つけて, 過去問の学習を進めていきたいと思う.
本家のサイト AtCoder Beginner Contest 133 解説 の 各リンク を ご覧下さい.
■C++版プログラム(問題E/AC版).
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// 解き直し. // https://img.atcoder.jp/abc133/editorial.pdf // C++(GCC 9.2.1) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) #define pb push_back const LL MOD = 1e9 + 7; const int LIMIT = 101010; LL FAC[LIMIT], INV[LIMIT], dp[LIMIT]; // Fermat's little theorem から, 大きな冪乗の計算を行う. // @param a: べき乗したい正整数. // @param b: 指数. // @return: べき乗した計算結果(mod版). LL mPow(LL a, LL b){ LL t = 1; while(b){ if(b & 1) t = (t * a) % MOD; a = a * a % MOD; b >>= 1; } return t; } // 順列(nPk)計算用(mod版). // ※配列FAC, INV は, 事前に計算済のものを使う. // @param n: 対象となる要素の個数. // @param k: 選択する要素の個数. // @return: 順列(nPk)の計算結果(mod版). LL permutation(LL n, LL k){ if(n < 0 || k < 0 || k > n) return 0LL; LL ret = FAC[n] * INV[n - k] % MOD; return ret; } int main(){ // 1. 入力情報. int N, K; scanf("%d %d", &N, &K); vvi G(N); rep(i, N - 1){ int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); --a, --b; G[a].pb(b); G[b].pb(a); } // 2. 事前準備. FAC[0] = INV[0] = 1; repx(i, 1, LIMIT){ FAC[i] = (LL)i * FAC[i - 1] % MOD; INV[i] = mPow(FAC[i], MOD - 2); } rep(i, N) dp[i] = -1; // 3. dfs. // https://ja.wikipedia.org/wiki/深さ優先探索 auto dfs = [&](auto&& self, int cur, int bef) -> LL { // 終了条件. if(dp[cur] != -1) return dp[cur]; // 葉っぱ(根以外). if(cur != 0 && G[cur].size() == 1) return (dp[cur] = permutation(K - 2, 0)); // 隣接頂点. LL ret = 1, cx = 0; for(auto &nex : G[cur]){ if(nex == bef) continue; ret *= (dp[nex] != -1) ? dp[nex] : self(self, nex, cur); ret %= MOD; ++cx; } // 根. if(cur == 0){ ret *= K; ret %= MOD; ret *= permutation(K - 1, cx); ret %= MOD; } // 根以外. if(cur != 0){ ret *= permutation(K - 2, cx); ret %= MOD; } // メモ化して返却. return (dp[cur] = ret); }; // 4. 出力. printf("%lld\n", dfs(dfs, 0, -1)); return 0; } |
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[入力例] 4 3 1 2 2 3 3 4 [出力例] 6 ※AtCoderテストケースより [入力例] 5 4 1 2 1 3 1 4 4 5 [出力例] 48 ※AtCoderテストケースより [入力例] 16 22 12 1 3 1 4 16 7 12 6 2 2 15 5 16 14 16 10 11 3 10 3 13 8 6 16 8 9 12 4 3 [出力例] 271414432 ※AtCoderテストケースより [入力例] 1 5 [出力例] 5 [入力例] 9 5 1 2 3 1 1 4 5 2 6 2 7 3 3 8 9 3 [出力例] 4320 [入力例] 20 11 1 2 5 1 6 1 3 2 4 2 3 20 4 11 4 12 5 15 16 5 7 6 6 8 8 9 8 10 13 9 14 9 13 17 13 18 13 19 [出力例] 585418077 |
■参照サイト
AtCoder Beginner Contest 133