C++の練習を兼ねて, エクサウィザーズ 2019 の 問題D (Modulo Operations) を解いてみた.
■感想.
1. 問題Dは, 方針が見えなかったので, 解説を参考に, AC版に到達できたと思う.
2. 苦手な動的計画法の訓練を積めたので, 非常に良かったと思う.
3. 引き続き, 時間を見つけて, 過去問の学習を進めていきたいと思う.
本家のサイト エクサウィザーズ 2019 解説 を ご覧下さい.
■C++版プログラム(問題D／AC版).
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// 解き直し. // https://img.atcoder.jp/exawizards2019/editorial.pdf // C++(GCC 9.2.1) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; using vi = vector<int>; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) #define pb push_back #define all(x) x.begin(), x.end() const LL MOD = 1e9 + 7; LL dp[202][101010], FAC[202]; // Fermat's little theorem から, 大きな冪乗の計算を行う. // @param a: べき乗したい正整数. // @param b: 指数. // @return: べき乗した計算結果(mod版). LL mPow(LL a, LL b){ LL t = 1; while(b){ if(b & 1) t = (t * a) % MOD; a = a * a % MOD; b >>= 1; } return t; } int main(){ // 1. 入力情報. int N, X; scanf("%d %d", &N, &X); vi a; rep(i, N){ int s; scanf("%d", &s); a.pb(s); } // 2. 事前計算. FAC[0] = 1; repx(i, 1, 202) FAC[i] = (LL)i * FAC[i - 1] % MOD; // 3. sort. sort(all(a)); reverse(all(a)); // 4. dp更新. dp[0][X] = 1; rep(i, N){ // i回目操作(変化する確率). LL p = mPow((LL)(N - i), MOD - 2); // i回目操作(変化しない確率). LL q = (N - 1 - i) * p % MOD; // 前回分反映. rep(j, X + 1){ // a[i]未満, a[i]以上 で 分岐. dp[i + 1][j] += dp[i][j] * ((j < a[i]) ? 1 : q); dp[i + 1][j] %= MOD; } // 今回分反映(a[i]以上, 変化する). repx(j, a[i], X + 1){ if(!dp[i][j]) continue; int nj = j % a[i]; dp[i + 1][nj] += dp[i][j] * p; dp[i + 1][nj] %= MOD; } } // 5. 集計. LL ans = 0; rep(i, X + 1){ ans += dp[N][i] * (LL)i % MOD * FAC[N] % MOD; ans %= MOD; } // 6. 出力. printf("%lld\n", ans); return 0; } |
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[入力例] 2 19 3 7 [出力例] 3 ※AtCoderテストケースより [入力例] 5 82 22 11 6 5 13 [出力例] 288 ※AtCoderテストケースより [入力例] 10 100000 50000 50001 50002 50003 50004 50005 50006 50007 50008 50009 [出力例] 279669259 ※AtCoderテストケースより [入力例] 3 12 7 9 5 [出力例] 10 [入力例] 5 15 3 7 8 11 17 [出力例] 75 [入力例] 8 100 31 41 59 26 53 58 97 93 [出力例] 448560 [入力例] 12 567 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 [出力例] 183185992 |
■参照サイト
エクサウィザーズ 2019