C++ の動作確認をしてみた（４５７）

C++の練習を兼ねて, AtCoder Regular Contest 088 の問題F (Christmas Tree) を解いてみた.

■感想.
1. 問題Fは, 解答方針が見えなかったので, 解説を参考に実装して, ようやく, AC版に到達できた.
2. 実装に非常に苦労したものの, 二分探索(応用版), および, 幅優先探索を復習することが出来たので, 非常に良かったと思う.
3. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.

本家のサイト AtCoder Regular Contest 088 解説をご覧下さい.

■C++版プログラム(問題F／AC版).

// 解き直し.
// https://img.atcoder.jp/arc088/editorial.pdf
// C++(GCC 9.2.1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using vi = vector<int>;
using vvi = vector<vi>;
using P = pair<int, int>;
using vp = vector<P>;
#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)
#define rep(i, n) repx(i, 0, n)
#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define pb push_back
#define a first
#define b second
#define all(x) x.begin(), x.end()

int main(){

    // 1. 入力情報.
    int N;
    scanf("%d", &N);
    vvi G(N);
    rep(i, N - 1){
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        a--, b--;
        G[a].pb(b);
        G[b].pb(a);
    }
    
    // 2. A の 値は？
    int A = 0, root = -1;
    rep(i, N){
        int size = G[i].size();
        if(size & 1) A++;
        if(size == 1 && root == -1) root = i;
    }
    A /= 2;
    
    // 3. 根 から 各頂点までの距離を計算.
    // https://ja.wikipedia.org/wiki/幅優先探索
    auto bfs = [&](vvi &G, int s, int* d){
        // 3-1. 空のキュー.
        queue<int> q;
        
        // 3-2. 探索地点 s をキュー q に追加.
        q.push(s);
        while(!q.empty()){
            // 3-3. キューから取り出す.
            int u = q.front();
            q.pop();
            
            // 3-4. 取り出した要素を処理.
            for(auto &e : G[u]){
                // 3-5. 訪問済であれば, 処理をスキップ.
                if(d[e])            continue;
                if(!d[e] && e != s) d[e] = d[u] + 1, q.push(e);
            }
        }
        return;
    };
    int d[N];
    rep(i, N) d[i] = 0;
    bfs(G, root, d);
    // printf("root=%d\n", root);
    // rep(i, N) printf("%d ", d[i]);
    
    // 4. 内側の二分探索用の判定関数.
    auto f = [&](vp &x, int im, int om, int* dp) -> bool{
        int xSize = x.size();
        int dpMax = x[im].a;
        if(dpMax > om) return false;
        vi nv;
        rep(i, xSize) if(i != im) nv.pb(x[i].a);
        int nvSize = nv.size();
        rep(i, nvSize / 2){
            int s = i;
            int e = nvSize - 1 - i;
            dpMax = max(dpMax, nv[s] + nv[e]);
        }
        return (dpMax <= om);
    };
    
    // 5. 外側の二分探索用の判定関数.
    auto g = [&](int om) -> bool{
        // 5-1. 初期化.
        bool ok = true;
        priority_queue<P> pq;
        int dp[101010];
        rep(i, N){
            if(i == root) continue;
            if(G[i].size() == 1 && i != root){
                dp[i] = 1;
            }else{
                dp[i] = 101010;
                pq.push({d[i], i});
            }
        }
        
        // 5-2. dp更新.
        while(!pq.empty()){
            // 終了条件.
            if(!ok) break;
            
            // 頂点 v を一つ取り出す.
            P p = pq.top();
            pq.pop();
            
            // 頂点 v の 頂点番号は？
            int v = p.b;
            
            // 頂点 v の 子頂点 を 保存.
            vp a;
            for(auto &u : G[v]) if(d[u] > d[v]) a.pb({dp[u], u});
            
            // sort.
            sort(all(a));
            
            // サイズチェック.
            int aSize = a.size();
            
            // サイズ 0 なら次へ.
            if(aSize == 0) continue;
            
            // 内側の二分探索.
            // 奇数の場合.
            if(aSize & 1){
                int il = -1, ih = aSize, im;
                while(il + 1 < ih){
                    im = (il + ih) >> 1;
                    if(f(a, im, om, dp)) ih = im;
                    else                 il = im;
                }
                if(a[ih].a + 1 > om || !f(a, ih, om, dp)){
                    ok = false;
                    break;
                }
                
                // 残ったパス(ih番目)から親方向に伸ばす.
                dp[v] = min(dp[v], a[ih].a + 1);
            }
            
            // 偶数の場合.
            if(!(aSize & 1)){
                // パターン 1.
                int dpMax = 0;
                rep(i, aSize / 2){
                    int s = i;
                    int e = aSize - 1 - i;
                    dpMax = max(dpMax, a[s].a + a[e].a);
                }
                
                // パターン 2.
                a.pop_back(); // 端点とする頂点を除外.
                int il = -1, ih = aSize, im;
                while(il + 1 < ih){
                    im = (il + ih) >> 1;
                    if(f(a, im, om, dp)) ih = im;
                    else                 il = im;
                }
                if(dpMax > om && !f(a, ih, om, dp)){
                    ok = false;
                    break;
                }
                if(dpMax <= om){
                    dp[v] = 1;
                    continue;
                }
                if(a[ih].a + 1 > om){
                    ok = false;
                    break;
                }
                
                // 残ったパス(ih番目)から親方向に伸ばす.
                dp[v] = min(dp[v], a[ih].a + 1);
            }
        }
        
        // 5-3. 結果を返却.
        return ok;
    };
    
    // 6. B の 値は？
    // 外側の二分探索.
    int ol = 0, oh = N, om;
    while(ol + 1 < oh){
        om = (ol + oh) >> 1;
        if(g(om)) oh = om;
        else      ol = om;
        // printf("oh=%d ol=%d om=%d\n", oh, ol, om);
    }
    
    // 7. 出力.
    int B = oh;
    printf("%d %d\n", A, B);
    return 0;

}

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// 解き直し.

// https://img.atcoder.jp/arc088/editorial.pdf

// C++(GCC 9.2.1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using vi = vector<int>;

using vvi = vector<vi>;

using P = pair<int, int>;

using vp = vector<P>;

#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)

#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)

#define rep(i, n) repx(i, 0, n)

#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

#define pb push_back

#define a first

#define b second

#define all(x) x.begin(), x.end()

int main(){

// 1. 入力情報.

int N;

scanf("%d", &N);

vvi G(N);

rep(i, N - 1){

int a, b;

scanf("%d %d", &a, &b);

a--, b--;

G[a].pb(b);

G[b].pb(a);

}

// 2. A の値は？

int A = 0, root = -1;

rep(i, N){

int size = G[i].size();

if(size & 1) A++;

if(size == 1 && root == -1) root = i;

}

A /= 2;

// 3. 根から各頂点までの距離を計算.

// https://ja.wikipedia.org/wiki/幅優先探索

auto bfs = [&](vvi &G, int s, int* d){

// 3-1. 空のキュー.

queue<int> q;

// 3-2. 探索地点 s をキュー q に追加.

q.push(s);

while(!q.empty()){

// 3-3. キューから取り出す.

int u = q.front();

q.pop();

// 3-4. 取り出した要素を処理.

for(auto &e : G[u]){

// 3-5. 訪問済であれば, 処理をスキップ.

if(d[e]) continue;

if(!d[e] && e != s) d[e] = d[u] + 1, q.push(e);

}

return;

};

int d[N];

rep(i, N) d[i] = 0;

bfs(G, root, d);

// printf("root=%d\n", root);

// rep(i, N) printf("%d ", d[i]);

// 4. 内側の二分探索用の判定関数.

auto f = [&](vp &x, int im, int om, int* dp) -> bool{

int xSize = x.size();

int dpMax = x[im].a;

if(dpMax > om) return false;

vi nv;

rep(i, xSize) if(i != im) nv.pb(x[i].a);

int nvSize = nv.size();

rep(i, nvSize / 2){

int s = i;

int e = nvSize - 1 - i;

dpMax = max(dpMax, nv[s] + nv[e]);

}

return (dpMax <= om);

};

// 5. 外側の二分探索用の判定関数.

auto g = [&](int om) -> bool{

// 5-1. 初期化.

bool ok = true;

priority_queue<P> pq;

int dp[101010];

rep(i, N){

if(i == root) continue;

if(G[i].size() == 1 && i != root){

dp[i] = 1;

}else{

dp[i] = 101010;

pq.push({d[i], i});

}

// 5-2. dp更新.

while(!pq.empty()){

// 終了条件.

if(!ok) break;

// 頂点 v を一つ取り出す.

P p = pq.top();

pq.pop();

// 頂点 v の頂点番号は？

int v = p.b;

// 頂点 v の子頂点を保存.

vp a;

for(auto &u : G[v]) if(d[u] > d[v]) a.pb({dp[u], u});

// sort.

sort(all(a));

// サイズチェック.

int aSize = a.size();

// サイズ 0 なら次へ.

if(aSize == 0) continue;

// 内側の二分探索.

// 奇数の場合.

if(aSize & 1){

int il = -1, ih = aSize, im;

while(il + 1 < ih){

im = (il + ih) >> 1;

if(f(a, im, om, dp)) ih = im;

else il = im;

}

if(a[ih].a + 1 > om || !f(a, ih, om, dp)){

ok = false;

break;

}

// 残ったパス(ih番目)から親方向に伸ばす.

dp[v] = min(dp[v], a[ih].a + 1);

}

// 偶数の場合.

if(!(aSize & 1)){

// パターン 1.

int dpMax = 0;

rep(i, aSize / 2){

int s = i;

int e = aSize - 1 - i;

dpMax = max(dpMax, a[s].a + a[e].a);

}

// パターン 2.

a.pop_back(); // 端点とする頂点を除外.

int il = -1, ih = aSize, im;

while(il + 1 < ih){

im = (il + ih) >> 1;

if(f(a, im, om, dp)) ih = im;

else il = im;

}

if(dpMax > om && !f(a, ih, om, dp)){

ok = false;

break;

}

if(dpMax <= om){

dp[v] = 1;

continue;

}

if(a[ih].a + 1 > om){

ok = false;

break;

}

// 残ったパス(ih番目)から親方向に伸ばす.

dp[v] = min(dp[v], a[ih].a + 1);

}

// 5-3. 結果を返却.

return ok;

};

// 6. B の値は？

// 外側の二分探索.

int ol = 0, oh = N, om;

while(ol + 1 < oh){

om = (ol + oh) >> 1;

if(g(om)) oh = om;

else ol = om;

// printf("oh=%d ol=%d om=%d\n", oh, ol, om);

}

// 7. 出力.

int B = oh;

printf("%d %d\n", A, B);

return 0;

}

[入力例]
7
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7

[出力例]
3 2
※AtCoderテストケースより

[入力例]
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
5 7
5 8

[出力例]
2 5
※AtCoderテストケースより

[入力例]
10
1 2
2 3
3 4
2 5
6 5
6 7
7 8
5 9
10 5

[出力例]
3 4
※AtCoderテストケースより

[入力例]
20
1 2
3 2
4 2
3 6
3 5
4 8
4 7
5 10
5 11
5 9
9 12
9 13
10 18
10 19
10 20
7 14
14 15
15 16
15 17

[出力例]
8 3

[入力例]
33
1 32
3 32
2 32
6 32
1 9
1 10
6 5
8 11
5 33
33 4
33 8
33 7
16 15
4 16
7 12
7 13
7 14
9 21
10 17
10 18
10 19
10 20
20 22
20 23
20 24
31 25
14 26
26 27
26 28
26 29
26 30
26 31

[出力例]
10 6

100

101

102

103

104

105

[入力例]

1 2

2 3

2 4

4 5

4 6

6 7

[出力例]

3 2

※AtCoderテストケースより

[入力例]

1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

5 7

5 8

[出力例]

2 5

※AtCoderテストケースより

[入力例]

1 2

2 3

3 4

2 5

6 5

6 7

7 8

5 9

10 5

[出力例]

3 4

※AtCoderテストケースより

[入力例]

1 2

3 2

4 2

3 6

3 5

4 8

4 7

5 10

5 11

5 9

9 12

9 13

10 18

10 19

10 20

7 14

14 15

15 16

15 17

[出力例]

8 3

[入力例]

1 32

3 32

2 32

6 32

1 9

1 10

6 5

8 11

5 33

33 4

33 8

33 7

16 15

4 16

7 12

7 13

7 14

9 21

10 17

10 18

10 19

10 20

20 22

20 23

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31 25

14 26

26 27

26 28

26 29

26 30

26 31

[出力例]

10 6

■参照サイト
AtCoder Regular Contest 088

C++の練習を兼ねて, AtCoder Regular Contest 088 の 問題F (Christmas Tree) を解いてみた.

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C++の練習を兼ねて, AtCoder Regular Contest 088 の問題F (Christmas Tree) を解いてみた.

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