C++の練習を兼ねて, AtCoder Regular Contest 106 の 問題D (Powers) を解いてみた.
■感想.
1. D問題は, 方針が全く見えず, 解説を確認して, AC版に到達できたので, 良かったと思う.
2. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.
本家のサイト AtCoder Regular Contest 106 解説 の 各リンク を ご覧下さい.
■C++版プログラム(問題D/AC版).
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// 解き直し. // https://atcoder.jp/contests/arc106/editorial/238 // C++(GCC 9.2.1) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) const LL MOD = 998244353; LL FAC[333], INV[333], A[333], B[333], a[202020]; // Fermat's little theorem から, 大きな冪乗の計算を行う. // @param a: べき乗したい正整数. // @param b: 指数. // @return: べき乗した計算結果(mod版). LL mPow(LL a, LL b){ LL t = 1; while(b){ if(b & 1) t = (t * a) % MOD; a = a * a % MOD; b >>= 1; } return t % MOD; } int main(){ // 1. 入力情報. int N, K; scanf("%d %d", &N, &K); rep(i, N) scanf("%lld", &a[i]); FAC[0] = 1; repx(i, 1, 333) FAC[i] = (LL)i * FAC[i - 1] % MOD; rep(i, 333) INV[i] = mPow(FAC[i], MOD - 2LL); // 2. 各 k について, 前計算. rep(k, K + 1){ rep(i, N){ A[k] += mPow(a[i], (LL)k) * INV[k]; A[k] %= MOD; } } // 3. Σ{(A[i] + A[i]) の X 乗} を 計算. repx(k, 1, K + 1){ rep(i, N){ B[k] += mPow(2LL * a[i], (LL)k); B[k] %= MOD; } } // 4. 各 X について出力. repx(X, 1, K + 1){ // ΣΣ{(A[i] + A[j]) の X 乗} LL p = FAC[X], q = 0, ans = 0; rep(k, X + 1){ q += A[k] * A[X - k]; q %= MOD; } ans = p * q % MOD; // B[X] を 減算. ans = (ans + MOD - B[X]) % MOD; // 2で割る. ans *= mPow(2LL, MOD - 2LL); ans %= MOD; printf("%lld\n", ans); } return 0; } |
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[入力例] 3 3 1 2 3 [出力例] 12 50 216 ※AtCoderのテストケースより [入力例] 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [出力例] 90 180 360 720 1440 2880 5760 11520 23040 46080 ※AtCoderのテストケースより [入力例] 2 5 1234 5678 [出力例] 6912 47775744 805306038 64822328 838460992 ※AtCoderのテストケースより [入力例] 11 15 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 9 [出力例] 440 4024 40760 446824 5207600 63633664 806442440 529246574 276765460 647550404 683255879 424664316 795223705 754320595 396556895 |
■参照サイト
AtCoder Regular Contest 106