C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 162 の 問題E (E – Sum of gcd of Tuples (Hard)) を解いてみた.
■感想.
1. 解答方針が決まるまでに時間かかったが, 何とかAC版となった.
2. 解説を見たところ, 同じ方針だったので, 苦労したものの良かったと思った.
3. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.
本家のサイトABC 162 解説をご覧下さい.
■C++版プログラム(問題E/AC版).
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#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) const LL MOD = 1e9 + 7; const int LIMIT = 101010; LL cMultiple[LIMIT], cDivisor[LIMIT]; // Fermat's little theorem から, 大きな冪乗の計算を行う. // @param a: べき乗したい正整数. // @param b: 指数. // @return: べき乗した計算結果(mod版). LL mPow(LL a, LL b){ LL t = 1; while(b){ if(b & 1) t = (t * a) % MOD; a = a * a % MOD; b >>= 1; } return t % MOD; } int main(){ // 1. 入力情報. int N, K; scanf("%d %d", &N, &K); // 2. 倍数の個数を集計. repx(i, 1, K + 1) cMultiple[i] = mPow((LL)(K / i), (LL)N); // repx(i, 1, K + 1) printf("%lld ", cMultiple[i]); // puts(""); // 3. i の 倍数であって, i * 2, i * 3, ..., i * n の 倍数でないものは? repr(i, K, 1){ cDivisor[i] = cMultiple[i]; repx(j, 2, K + 1){ int ij = i * j; if(ij > K) break; cDivisor[i] -= cDivisor[ij]; } } // repx(i, 1, K + 1) printf("%lld ", cDivisor[i]); // puts(""); // 4. 最大公約数ごとに集計. // ex. // 3 6 // -> 267 と 予想. // GCD = 1: 181通り. // GCD = 2: 222, 224, 242, 244, 422, 424, 442, // 226, 262, 266, 622, 626, 662, // 446, 464, 466, 644, 646, 664, // 246, 264, 426, 462, 624, 642 の 25通り. // GCD = 3: 333, 336, 363, 366, 633, 636, 663 の 7通り // GCD = 4: 444 // GCD = 5: 555 // GCD = 6: 666 // 1 * 181 + 2 * 25 + 3 * 7 + 4 * 1 + 5 * 1 + 6 * 1 = 267 LL ans = 0; repx(k, 1, K + 1){ ans += (LL)k * cDivisor[k]; ans %= MOD; } // 5. 出力. printf("%lld\n", ans); return 0; } |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 |
[入力例] 3 2 [出力例] 9 ※AtCoderテストケースより [入力例] 3 200 [出力例] 10813692 ※AtCoderテストケースより [入力例] 100000 100000 [出力例] 742202979 ※AtCoderテストケースより [入力例] 3 4 [出力例] 76 [入力例] 1 6 [出力例] 21 [入力例] 3 6 [出力例] 267 [入力例] 98765 43210 [出力例] 132859312 |
■参照サイト
AtCoder Beginner Contest 162