C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 021 の 問題D (D – 多重ループ) を解いてみた.
■感想.
1. 重複組み合わせで出てくる計算結果に等しいことに気付けたので, AC版となった.
2. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.
本家のサイトABC 021解説をご覧下さい.
■C++版プログラム(問題D／AC版).
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#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) const LL MOD = 1e9 + 7; const int LIMIT = 202020; LL FAC[LIMIT]; LL INV[LIMIT]; // Fermat's little theorem から, 大きな冪乗の計算を行う. // @param a: べき乗したい正整数. // @param b: 指数. // @return: べき乗した計算結果(mod版). LL mPow(LL a, LL b){ LL t = 1; while(b){ if(b & 1) t = (t * a) % MOD; a = a * a % MOD; b >>= 1; } return t % MOD; } // 組み合わせ(nCk)計算用(mod版). // ※配列FAC, INV は, 事前に計算済のものを使う. // @param n: 対象となる要素の個数. // @param k: 選択する要素の個数. // @return: 組み合わせ(nCk)の計算結果(mod版). LL combination(LL n, LL k){ if(n < 0 || k < 0 || k > n) return 0; LL ret = FAC[n] * INV[k] % MOD * INV[n - k] % MOD; return ret; } int main(){ // 1. 入力情報. LL n, k; scanf("%lld %lld", &n, &k); FAC[0] = 1; repx(i, 1, LIMIT) FAC[i] = i * FAC[i - 1] % MOD; rep(i, LIMIT) INV[i] = mPow(FAC[i], MOD - 2) % MOD; // 2. 重複組み合わせ nHk = (n - 1 + k)C(n - 1) を 計算. LL ans = combination(n - 1 + k, n - 1); // 3. 出力. printf("%lld\n", ans); return 0; } |
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[入力例] 10 2 [出力例] 55 ※AtCoderテストケースより [入力例] 10 3 [出力例] 220 ※AtCoderテストケースより [入力例] 10 4 [出力例] 715 ※AtCoderテストケースより [入力例] 400 296 [出力例] 546898535 ※AtCoderテストケースより [入力例] 100000 100000 [出力例] 939733670 ※AtCoderテストケースより |
■参照サイト
AtCoder Beginner Contest 021