C++ の動作確認をしてみた（７３）

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 110 の問題D (D – Factorization) を解いてみた.

■感想.
1. 数え上げについて, 解答方針が全く見えなかったので, 解説を丸写しする感覚で解き直しした.
2. 数え上げに必要なライブラリが, 正常に動作していることの確認も出来たので良かったと思う.

本家のサイトABC 110解説をご覧下さい.

■C++版プログラム(問題D／AC版).

// ABC 110解説
// https://img.atcoder.jp/abc110/editorial.pdf
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
const LL MOD = 1e9 + 7;
const LL MAX = 123456;
LL F[MAX];
LL IF[MAX];

// Efficient program to print all prime factors of a given number
// https://www.geeksforgeeks.org/print-all-prime-factors-of-a-given-number/
// 与えられた正整数についての素因数分解を計算.
// @param X: 素因数分解を行う整数.
// @return ret: 素因数分解 の 結果 を 返却.
map<LL, LL> div(LL X) {
    
    // 1. X を 2で割り切れなくなるまで割っていく.
    map<LL, LL> ret;
    while(X % 2 == 0) ret[2]++, X >>= 1;
    
    // 2. X を 3以上の奇数で, 割り切れなくなるまで順次割っていく.
    for(LL i = 3; i <= sqrt(X); i += 2){
        while(X % i == 0){
            ret[i]++;
            X /= i;
        }
    }
    
    // 3. X が 2 より 大きな素数であれば, 追加.
    if(X > 2) ret[X]++;
    
    // 4. 出力.
    return ret;
}

// Fermat's little theorem を 適用するため, ap-2乗 などを計算できるようにする.
// @param a: べき乗したい正整数.
// @param b: 指数.
// @return: べき乗した計算結果(mod版).
LL inverse(LL a, LL b){
    LL t = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) t = (t * a) % MOD;
        a *= a;
        a %= MOD;
        b >>= 1;
    }
    return t % MOD;
}

// 配列 IF に, 逆元を保存.
// @param: 特に無し.
// @return: 配列IF の update.
void initialize(){
    F[0] = 1, IF[0] = 1;
    for(LL i = 1; i < MAX; i++){
        F[i] = (F[i - 1] * i) % MOD;
        //逆元を、フェルマーの小定理を利用して求める
        IF[i] = inverse(F[i], MOD - 2) % MOD;
    }
}

// 組み合わせ(nCk)計算用(mod版).
// ※配列F, IF は, 事前に計算済のものを使う.
// @param n: 対象となる要素の個数.
// @param k: 選択する要素の個数.
// @return: 組み合わせ(nCk)の計算結果.
LL combination(LL n, LL k){
    if(n < 0 || k < 0 || k > n) return 0;
    LL ret = F[n] * IF[k] % MOD * IF[n - k] % MOD;
    return ret;
}

int main() {

    // 1. 入力情報取得.
    LL N, M;
    cin >> N >> M;
    initialize();
    
    // 2. 素因数分解.
    map<LL, LL> m = div(M);
    // for(auto &p : m) cout << "p.first=" << p.first << " p.second=" << p.second << endl;
    
    // 3. 場合の数をカウント.
    // -> 解説通り.
    LL ans = 1;
    for(auto &p : m) ans *= combination(p.second + N - 1, p.second), ans %= MOD;
    
    // 4. 出力 ～ 後処理.
    cout << ans << endl;
    return 0;

}

// ABC 110解説

// https://img.atcoder.jp/abc110/editorial.pdf

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using LL = long long;

const LL MOD = 1e9 + 7;

const LL MAX = 123456;

LL F[MAX];

LL IF[MAX];

// Efficient program to print all prime factors of a given number

// https://www.geeksforgeeks.org/print-all-prime-factors-of-a-given-number/

// 与えられた正整数についての素因数分解を計算.

// @param X: 素因数分解を行う整数.

// @return ret: 素因数分解の結果を返却.

map<LL, LL> div(LL X) {

// 1. X を 2で割り切れなくなるまで割っていく.

map<LL, LL> ret;

while(X % 2 == 0) ret[2]++, X >>= 1;

// 2. X を 3以上の奇数で, 割り切れなくなるまで順次割っていく.

for(LL i = 3; i <= sqrt(X); i += 2){

while(X % i == 0){

ret[i]++;

X /= i;

}

// 3. X が 2 より大きな素数であれば, 追加.

if(X > 2) ret[X]++;

// 4. 出力.

return ret;

}

// Fermat's little theorem を適用するため, ap-2乗などを計算できるようにする.

// @param a: べき乗したい正整数.

// @param b: 指数.

// @return: べき乗した計算結果(mod版).

LL inverse(LL a, LL b){

LL t = 1;

while(b) {

if(b & 1) t = (t * a) % MOD;

a *= a;

a %= MOD;

b >>= 1;

}

return t % MOD;

}

// 配列 IF に, 逆元を保存.

// @param: 特に無し.

// @return: 配列IF の update.

void initialize(){

F[0] = 1, IF[0] = 1;

for(LL i = 1; i < MAX; i++){

F[i] = (F[i - 1] * i) % MOD;

//逆元を、フェルマーの小定理を利用して求める

IF[i] = inverse(F[i], MOD - 2) % MOD;

}

// 組み合わせ(nCk)計算用(mod版).

// ※配列F, IF は, 事前に計算済のものを使う.

// @param n: 対象となる要素の個数.

// @param k: 選択する要素の個数.

// @return: 組み合わせ(nCk)の計算結果.

LL combination(LL n, LL k){

if(n < 0 || k < 0 || k > n) return 0;

LL ret = F[n] * IF[k] % MOD * IF[n - k] % MOD;

return ret;

}

int main() {

// 1. 入力情報取得.

LL N, M;

cin >> N >> M;

initialize();

// 2. 素因数分解.

map<LL, LL> m = div(M);

// for(auto &p : m) cout << "p.first=" << p.first << " p.second=" << p.second << endl;

// 3. 場合の数をカウント.

// -> 解説通り.

LL ans = 1;

for(auto &p : m) ans *= combination(p.second + N - 1, p.second), ans %= MOD;

// 4. 出力～後処理.

cout << ans << endl;

return 0;

}

■参照サイト
AtCoder Beginner Contest 110

C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 110 の 問題D (D – Factorization) を解いてみた.

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C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 110 の問題D (D – Factorization) を解いてみた.

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