C++ の動作確認をしてみた（６１７）

C++の練習を兼ねて, AtCoder Regular Contest 093 の問題E (Bichrome Spanning Tree) を解いてみた.

■感想.
1. 問題Eは, 方針が見えなかったので, 解説を参考に, AC版に到達できた.
2. 最小全域木(Kruskal’s Algorithm) の復習が出来たので, 非常に良かったと思う.
※ 公式のライブラリを拝借させて頂いてます.
3. 引き続き, 時間を見つけて, 過去問の学習を進めていきたいと思う.

本家のサイト AtCoder Regular Contest 093 解説をご覧下さい.

■C++版プログラム(問題E／AC版).

// 解き直し.
// https://img.atcoder.jp/arc093/editorial.pdf
// C++(GCC 9.2.1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
using P = pair<int, int>;
using vi = vector<int>;
using vs = vector<set<int>>;
using T3 = tuple<LL, int, int>;
#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)
#define rep(i, n) repx(i, 0, n)
#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define all(x) x.begin(), x.end()
const LL MOD = 1e9 + 7;
LL w[2020], mPow2[2020];
int u[2020], v[2020];

// https://github.com/atcoder/live_library/blob/master/uf.cpp
// UnionFind
// coding: https://youtu.be/TdR816rqc3s?t=726
// comment: https://youtu.be/TdR816rqc3s?t=6822
// -> 一部改変.
struct UnionFind{
    vi d;
    UnionFind(int n = 0): d(n, -1) {}
    int find(int x){
        return (d[x] < 0) ? x : (d[x] = find(d[x]));
    }
    bool unite(int x, int y){
        x = find(x);
        y = find(y);
        if(x == y) return false;
        if(d[x] > d[y]) swap(x, y);
        d[x] += d[y];
        d[y] = x;
        return true;
    }
    bool same(int x, int y){
        return find(x) == find(y);
    }
    int size(int x){
        return -d[find(x)];
    }
};

int main(){
    
    // 1. 入力情報.
    int N, M;
    LL X;
    scanf("%d %d %lld", &N, &M, &X);
    map<P, LL> m;
    rep(i, M){
        scanf("%d %d %lld", &u[i], &v[i], &w[i]);
        u[i]--;
        v[i]--;
        m[{u[i], v[i]}] = w[i];
        m[{v[i], u[i]}] = w[i];
    }
    
    // 2. sort.
    vector<T3> t;
    rep(i, M) t.emplace_back(w[i], u[i], v[i]);
    sort(all(t));
    
    // 3. 最小全域木(Kruskal's Algorithm).
    // 競プロ典型 90 問 (049 - Flip Digits 2)
    // https://github.com/E869120/kyopro_educational_90/blob/main/sol/049.cpp
    LL S = 0;
    vs T(N);
    UnionFind uf(N + 2);
    rep(i, t.size()){
        int a = get<1>(t[i]);
        int b = get<2>(t[i]);
        LL c = get<0>(t[i]);
        if(!uf.same(a, b)){
            uf.unite(a, b);
            T[a].insert(b);
            T[b].insert(a);
            S += c;
        }
    }
    
    // 4. D.
    LL D = X - S;
    
    // 5. bfs.
    // https://ja.wikipedia.org/wiki/幅優先探索
    auto bfs = [&](vs &G, int s, int* d){
        // 空のキュー.
        queue<int> q;
        
        // 探索地点 s をキュー q に追加.
        q.push(s);
        while(!q.empty()){
            // キューから取り出す.
            int u = q.front();
            q.pop();
            
            // 隣接頂点をチェック.
            for(auto &e : G[u]) if(!d[e] && e != s) d[e] = d[u] + 1, q.push(e);
        }
    };
    
    // 6. 最短経路上 の 辺の重み の 最大値.
    auto f = [&](vs &G, int g, int* d) -> LL{
        // 返却用.
        LL ret = 0;
        
        // 空のキュー.
        queue<int> q;
        
        // 探索地点 g をキュー q に追加.
        q.push(g);
        while(!q.empty()){
            // キューから取り出す.
            int u = q.front();
            q.pop();
            
            // 隣接頂点をチェック.
            for(auto &e : G[u]){
                if(d[e] == d[u] - 1){
                    // 距離が 1 小さい頂点を追加.
                    q.push(e);
                    
                    // 最短経路を構成する辺とみて, 辺の重みの最大値 を 更新.
                    ret = max(ret, m[{u, e}]);
                }
            }
        }
        
        // 返却.
        return ret;
    };
    
    // 7. D との 比較.
    // -> グラフ G に含まれるが, グラフ T に 含まれない 辺 のみ 計算.
    int eLower = 0, eEqual = 0, eUpper = 0;
    rep(i, M){
        // グラフ T に 含まれる辺か？
        if(T[u[i]].count(v[i])) continue;
        
        // 最短距離.
        int d[1010];
        rep(j, 1010) d[j] = 0;
        bfs(T, u[i], d);
        
        // グラフ T 上で, pathMax 計算.
        LL pathMax = f(T, v[i], d);
        
        // diff の 値 に応じて, カウント.
        LL diff = w[i] - pathMax;
        if(diff < D)  eLower++;
        if(diff == D) eEqual++;
        if(diff > D)  eUpper++;
    }
    
    // 8. 2 の 冪乗.
    mPow2[0] = 1;
    repx(i, 1, 2020){
        mPow2[i] = mPow2[i - 1] << 1;
        mPow2[i] %= MOD;
    }
    
    // 9. 塗り方の個数.
    LL ans = 1;
    
    // 9-1. D < 0.
    if(D < 0) ans = 0;
    
    // 9-2. D == 0.
    if(D == 0){
        // T の 辺 に 2種類の色 を 両方用いる場合.
        LL t1 = 1;
        t1 *= (mPow2[N - 1] - 2);
        t1 %= MOD;
        t1 *= mPow2[M - N + 1];
        t1 %= MOD;
        
        // それ以外.
        LL t2 = 1;
        t2 *= 2;
        t2 %= MOD;
        t2 *= (mPow2[eEqual] - 1);
        t2 %= MOD;
        t2 *= mPow2[eUpper];
        t2 %= MOD;
        
        // 合計.
        ans = t1 + t2;
        ans %= MOD;
    }
    
    // 9-3. D > 0.
    if(D > 0){
        ans *= 2;
        ans %= MOD;
        ans *= (mPow2[eEqual] - 1);
        ans %= MOD;
        ans *= mPow2[eUpper];
        ans %= MOD;
    }
    
    // 10. 出力.
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
    
}

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// 解き直し.

// https://img.atcoder.jp/arc093/editorial.pdf

// C++(GCC 9.2.1)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using LL = long long;

using P = pair<int, int>;

using vi = vector<int>;

using vs = vector<set<int>>;

using T3 = tuple<LL, int, int>;

#define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c)

#define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1)

#define rep(i, n) repx(i, 0, n)

#define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)

#define all(x) x.begin(), x.end()

const LL MOD = 1e9 + 7;

LL w[2020], mPow2[2020];

int u[2020], v[2020];

// https://github.com/atcoder/live_library/blob/master/uf.cpp

// UnionFind

// coding: https://youtu.be/TdR816rqc3s?t=726

// comment: https://youtu.be/TdR816rqc3s?t=6822

// -> 一部改変.

struct UnionFind{

vi d;

UnionFind(int n = 0): d(n, -1) {}

int find(int x){

return (d[x] < 0) ? x : (d[x] = find(d[x]));

}

bool unite(int x, int y){

x = find(x);

y = find(y);

if(x == y) return false;

if(d[x] > d[y]) swap(x, y);

d[x] += d[y];

d[y] = x;

return true;

}

bool same(int x, int y){

return find(x) == find(y);

}

int size(int x){

return -d[find(x)];

}

};

int main(){

// 1. 入力情報.

int N, M;

LL X;

scanf("%d %d %lld", &N, &M, &X);

map<P, LL> m;

rep(i, M){

scanf("%d %d %lld", &u[i], &v[i], &w[i]);

u[i]--;

v[i]--;

m[{u[i], v[i]}] = w[i];

m[{v[i], u[i]}] = w[i];

}

// 2. sort.

vector<T3> t;

rep(i, M) t.emplace_back(w[i], u[i], v[i]);

sort(all(t));

// 3. 最小全域木(Kruskal's Algorithm).

// 競プロ典型 90 問 (049 - Flip Digits 2)

// https://github.com/E869120/kyopro_educational_90/blob/main/sol/049.cpp

LL S = 0;

vs T(N);

UnionFind uf(N + 2);

rep(i, t.size()){

int a = get<1>(t[i]);

int b = get<2>(t[i]);

LL c = get<0>(t[i]);

if(!uf.same(a, b)){

uf.unite(a, b);

T[a].insert(b);

T[b].insert(a);

S += c;

}

// 4. D.

LL D = X - S;

// 5. bfs.

// https://ja.wikipedia.org/wiki/幅優先探索

auto bfs = [&](vs &G, int s, int* d){

// 空のキュー.

queue<int> q;

// 探索地点 s をキュー q に追加.

q.push(s);

while(!q.empty()){

// キューから取り出す.

int u = q.front();

q.pop();

// 隣接頂点をチェック.

for(auto &e : G[u]) if(!d[e] && e != s) d[e] = d[u] + 1, q.push(e);

}

};

// 6. 最短経路上の辺の重みの最大値.

auto f = [&](vs &G, int g, int* d) -> LL{

// 返却用.

LL ret = 0;

// 空のキュー.

queue<int> q;

// 探索地点 g をキュー q に追加.

q.push(g);

while(!q.empty()){

// キューから取り出す.

int u = q.front();

q.pop();

// 隣接頂点をチェック.

for(auto &e : G[u]){

if(d[e] == d[u] - 1){

// 距離が 1 小さい頂点を追加.

q.push(e);

// 最短経路を構成する辺とみて, 辺の重みの最大値を更新.

ret = max(ret, m[{u, e}]);

}

// 返却.

return ret;

};

// 7. D との比較.

// -> グラフ G に含まれるが, グラフ T に含まれない辺のみ計算.

int eLower = 0, eEqual = 0, eUpper = 0;

rep(i, M){

// グラフ T に含まれる辺か？

if(T[u[i]].count(v[i])) continue;

// 最短距離.

int d[1010];

rep(j, 1010) d[j] = 0;

bfs(T, u[i], d);

// グラフ T 上で, pathMax 計算.

LL pathMax = f(T, v[i], d);

// diff の値に応じて, カウント.

LL diff = w[i] - pathMax;

if(diff < D) eLower++;

if(diff == D) eEqual++;

if(diff > D) eUpper++;

}

// 8. 2 の冪乗.

mPow2[0] = 1;

repx(i, 1, 2020){

mPow2[i] = mPow2[i - 1] << 1;

mPow2[i] %= MOD;

}

// 9. 塗り方の個数.

LL ans = 1;

// 9-1. D < 0.

if(D < 0) ans = 0;

// 9-2. D == 0.

if(D == 0){

// T の辺に 2種類の色を両方用いる場合.

LL t1 = 1;

t1 *= (mPow2[N - 1] - 2);

t1 %= MOD;

t1 *= mPow2[M - N + 1];

t1 %= MOD;

// それ以外.

LL t2 = 1;

t2 *= 2;

t2 %= MOD;

t2 *= (mPow2[eEqual] - 1);

t2 %= MOD;

t2 *= mPow2[eUpper];

t2 %= MOD;

// 合計.

ans = t1 + t2;

ans %= MOD;

}

// 9-3. D > 0.

if(D > 0){

ans *= 2;

ans %= MOD;

ans *= (mPow2[eEqual] - 1);

ans %= MOD;

ans *= mPow2[eUpper];

ans %= MOD;

}

// 10. 出力.

printf("%lld\n", ans);

return 0;

}

[入力例]
3 3
2
1 2 1
2 3 1
3 1 1

[出力例]
6
※AtCoderテストケースより

[入力例]
3 3
3
1 2 1
2 3 1
3 1 2

[出力例]
2
※AtCoderテストケースより

[入力例]
5 4
1
1 2 3
1 3 3
2 4 6
2 5 8

[出力例]
0
※AtCoderテストケースより

[入力例]
8 10
49
4 6 10
8 4 11
5 8 9
1 8 10
3 8 128773450
7 8 10
4 2 4
3 4 1
3 1 13
5 2 2

[出力例]
4
※AtCoderテストケースより

[入力例]
7 9
15
1 2 2
2 3 3
1 7 3
4 1 4
7 4 5
3 4 2
6 3 3
6 5 6
5 4 1

[出力例]
8

[入力例]
15 22
70
1 3 5
3 2 11
4 3 8
1 4 6
1 5 2
5 4 9
5 10 7
10 9 8
9 8 11
8 7 5
7 4 1
4 6 7
2 6 15
15 6 7
15 12 10
6 7 3
7 12 8
12 13 3
12 11 2
13 14 4
11 14 1
11 8 6

[出力例]
56

[入力例]

3 3

1 2 1

2 3 1

3 1 1

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

3 3

1 2 1

2 3 1

3 1 2

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

5 4

1 2 3

1 3 3

2 4 6

2 5 8

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

8 10

4 6 10

8 4 11

5 8 9

1 8 10

3 8 128773450

7 8 10

4 2 4

3 4 1

3 1 13

5 2 2

[出力例]

※AtCoderテストケースより

[入力例]

7 9

1 2 2

2 3 3

1 7 3

4 1 4

7 4 5

3 4 2

6 3 3

6 5 6

5 4 1

[出力例]

[入力例]

15 22

1 3 5

3 2 11

4 3 8

1 4 6

1 5 2

5 4 9

5 10 7

10 9 8

9 8 11

8 7 5

7 4 1

4 6 7

2 6 15

15 6 7

15 12 10

6 7 3

7 12 8

12 13 3

12 11 2

13 14 4

11 14 1

11 8 6

[出力例]

■参照サイト
AtCoder Regular Contest 093
Union-Find木
 競プロ典型 90 問の問題049

C++の練習を兼ねて, AtCoder Regular Contest 093 の 問題E (Bichrome Spanning Tree) を解いてみた.

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C++の練習を兼ねて, AtCoder Regular Contest 093 の問題E (Bichrome Spanning Tree) を解いてみた.

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