C++の練習を兼ねて, 競プロ典型 90 問 の 問題073 (We Need Both a and b) を解いてみた.
■感想.
1. 問題073は, 方針が見えなかったので, (問題073 (We Need Both a and b) 解説) を参考に実装したところ, AC版に到達出来た.
2. 苦手な動的計画法(木dp)の訓練を積めたこと, 幅優先探索の復習が出来たので, 非常に良かったと思う.
3. 手強い問題が非常に多い気もするけど, 時間を見つけて, 引き続き, 取り組んでいきたいと思う.
詳細は, 本家のサイト(GitHub) 競プロ典型 90 問 の 問題073 を ご覧下さい.
■C++版プログラム(問題073／AC版).
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// 解き直し. // https://github.com/E869120/kyopro_educational_90/blob/main/editorial/073.jpg // C++(GCC 9.2.1) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; using vvi = vector<vector<int>>; using P = pair<int, int>; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) #define pb push_back #define a first #define b second const LL MOD = 1e9 + 7; int c[101010]; // 文字 'a', 'b'. LL dp[101010][3]; // 木dp. int main(){ // 1. 入力情報. int N; scanf("%d", &N); rep(i, N){ char x[11]; scanf("%s", x); c[i] = (x[0] == 'b') ? 1 : 0; } vvi G(N); rep(i, N - 1){ int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); a--, b--; G[a].pb(b); G[b].pb(a); } // 2. 根(頂点 1) から 各頂点までの距離を計算. // https://ja.wikipedia.org/wiki/幅優先探索 auto bfs = [&](vvi &G, int s, int* d){ // 3-1. 空のキュー. queue<int> q; // 3-2. 探索地点 s をキュー q に追加. q.push(s); while(!q.empty()){ // 3-3. キューから取り出す. int u = q.front(); q.pop(); // 3-4. 取り出した要素を処理. for(auto &e : G[u]) if(!d[e] && e != s) d[e] = d[u] + 1, q.push(e); } return; }; int d[N]; rep(i, N) d[i] = 0; bfs(G, 0, d); // rep(i, N) printf("%d ", d[i]); // puts(""); // 3. 事前計算. // 3-1. 頂点 1 から 遠い順 に並び替え. priority_queue<P> pq; rep(i, N) pq.push({d[i], i}); // {距離, 頂点番号} // 4. 木dp. while(!pq.empty()){ // 4-1. 頂点 v を一つ取り出す. P p = pq.top(); pq.pop(); // 4-2. 頂点 v の 頂点番号は？ int v = p.b; // 4-3. 頂点 v が, 'a' の 場合. if(!c[v]){ // 頂点 v 自身について, 更新. dp[v][0]++; dp[v][2]++; LL dpSum1 = 1, dpSum2 = 1; // 頂点 v の 子供 に相当する 頂点について, 更新. for(auto &u : G[v]){ // 頂点 v の 子供 に 相当する頂点 u を 選択. if(d[u] > d[v]){ // 頂点 v の 周囲 の 頂点 u の 情報 を 反映. // dp[v][0] への 反映用. dpSum1 *= (dp[u][0] + dp[u][2]); dpSum1 %= MOD; // dp[v][2] への 反映用. dpSum2 *= (dp[u][0] + dp[u][1] + 2 * dp[u][2]); dpSum2 %= MOD; } } // dp[v][0] へ 反映. dp[v][0] *= dpSum1; dp[v][0] %= MOD; // dp[v][2] へ 反映. dp[v][2] *= (dpSum2 + MOD - dpSum1); dp[v][2] %= MOD; } // 4-4. 頂点 v が, 'b' の 場合. if(c[v]){ // 頂点 v 自身について, 更新. dp[v][1]++; dp[v][2]++; LL dpSum1 = 1, dpSum2 = 1; // 頂点 v の 子供 に相当する 頂点について, 更新. for(auto &u : G[v]){ // 頂点 v の 子供 に 相当する頂点 u を 選択. if(d[u] > d[v]){ // 頂点 v の 周囲 の 頂点 u の 情報 を 反映. // dp[v][1] への 反映用. dpSum1 *= (dp[u][1] + dp[u][2]); dpSum1 %= MOD; // dp[v][2] への 反映用. dpSum2 *= (dp[u][0] + dp[u][1] + 2 * dp[u][2]); dpSum2 %= MOD; } } // dp[v][1] へ 反映. dp[v][1] *= dpSum1; dp[v][1] %= MOD; // dp[v][2] へ 反映. dp[v][2] *= (dpSum2 + MOD - dpSum1); dp[v][2] %= MOD; } } // 5. 出力. printf("%lld\n", dp[0][2]); return 0; } |
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[入力例] 7 b a b a b b a 2 1 3 7 3 2 3 4 5 4 4 6 [出力例] 4 ※AtCoderテストケースより [入力例] 2 a b 1 2 [出力例] 1 ※AtCoderテストケースより [入力例] 22 b a b b a b b b a b a a a a b b a b b a a a 1 7 4 14 12 22 2 4 21 17 3 20 7 8 20 14 15 11 8 14 9 12 17 8 6 20 11 20 18 19 10 8 22 20 13 21 5 14 19 20 16 14 [出力例] 16 ※AtCoderテストケースより [入力例] 3 a a a 1 2 1 3 [出力例] 0 [入力例] 7 a a b a b b a 1 3 1 4 3 2 4 5 4 6 6 7 [出力例] 6 [入力例] 10 a a a a b b b b b a 1 3 1 4 7 3 3 2 2 8 2 9 2 10 6 4 5 4 [出力例] 6 [入力例] 12 b b a a a a b a a a a b 1 12 4 1 1 5 5 2 5 3 8 2 9 2 4 7 6 4 6 10 6 11 [出力例] 5 [入力例] 31 a a b a b a a a a b a b a b b b a b b a b a b b b b b a a b a 1 3 1 5 1 7 7 23 7 6 5 2 2 15 2 16 3 4 3 8 4 24 4 25 8 9 9 10 9 11 9 12 9 13 9 14 14 20 14 21 14 22 10 17 10 18 11 19 13 26 26 27 26 28 26 29 26 30 26 31 [出力例] 1464 [入力例] 55 b b a b b b a b b a b a b b a b a b a b a b a a b b a a a b b a b a a a a b b b a a b b b b b a a b a a b a a 1 3 1 8 1 17 1 13 1 16 16 43 16 41 16 42 13 14 13 15 14 31 14 30 30 32 30 33 32 34 32 35 3 12 3 4 4 5 4 7 7 6 7 9 7 22 12 28 12 29 9 2 2 23 2 10 2 11 11 27 11 26 26 39 26 40 6 24 6 25 24 36 36 37 36 38 17 18 17 19 19 20 19 21 8 44 44 45 44 46 44 47 45 49 47 48 48 50 48 51 48 52 46 55 46 54 46 53 [出力例] 222480 |
■参照サイト
073 – We Need Both a and b
問題073 (We Need Both a and b) 解説