C++の練習を兼ねて, AtCoder Beginner Contest 134 の 問題F (Permutation Oddness) を解いてみた.
■感想.
1. 問題F は, 方針が見えなかったので, 解説を参考に, AC版に到達できたと思う.
2. 個人的には, 苦手な動的計画法の訓練を積めたので, 非常に良かったと思う.
3. 引き続き, 時間を見つけて, 過去問の学習を進めていきたいと思う.
本家のサイト AtCoder Beginner Contest 134 解説 の 各リンク を ご覧下さい.
■C++版プログラム(問題F/AC版).
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// 解き直し. // https://img.atcoder.jp/abc134/editorial.pdf // C++(GCC 9.2.1) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) const LL MOD = 1e9 + 7; LL dp[55][55][3025]; int main(){ // 1. 入力情報. int N, K; scanf("%d %d", &N, &K); // 2. dp更新. dp[0][0][0] = 1; repx(i, 1, N + 1){ rep(j, i + 1){ rep(k, N * N + 1){ // 2-1. 奇妙さ. int nk = k - 2 * j; if(nk < 0) continue; // 2-2. うさぎ i, かめ i を ペア. // | うさぎ 1 ~ (i - 1) | かめ 1 ~ (i - 1) | // ペア保留 | j匹 | j匹 | // // => うさぎ i, かめ i を ペアにするので, ペア保留 の 動物数は, j匹 で 変わらない. // | うさぎ 1 ~ i | かめ 1 ~ i | // ペア保留 | j匹 | j匹 | // // => 遷移は, (i - 1, j) => (i, j) で, 1通りと分かる. dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][nk]; // 2-3. うさぎ i, かめ i の いずれかを保留にしておいた動物 と ペア. // | うさぎ 1 ~ (i - 1) | かめ 1 ~ (i - 1) | // ペア保留 | j匹 | j匹 | // // => a1. うさぎ i, (ペア保留)かめ を ペアにする. // | うさぎ 1 ~ i | かめ 1 ~ (i - 1) | // ペア保留 | j匹 | (j - 1)匹 | // // => a2. かめ i は ペア保留にする. // | うさぎ 1 ~ i | かめ 1 ~ i | // ペア保留 | j匹 | (j - 1 + 1)匹 | // // => b1. (ペア保留)うさぎ, かめ i を ペアにする. // | うさぎ 1 ~ (i - 1) | かめ 1 ~ i | // ペア保留 | (j - 1)匹 | j匹 | // // => b2. うさぎ i は ペア保留にする. // | うさぎ 1 ~ i | かめ 1 ~ i | // ペア保留 | (j - 1 + 1)匹 | j匹 | // // => a2, b2 から, 遷移は, (i - 1, j) => (i, j) で, j通りずつと分かる. dp[i][j][k] += (2 * j) * dp[i - 1][j][nk]; // 2-4. うさぎ i, かめ i の 両方を保留にしておいた動物 と ペア. // | うさぎ 1 ~ (i - 1) | かめ 1 ~ (i - 1) | // ペア保留 | (j + 1)匹 | (j + 1)匹 | // // => c1. うさぎ i, (ペア保留)かめ を ペアにする. // | うさぎ 1 ~ i | かめ 1 ~ (i - 1) | // ペア保留 | (j + 1)匹 | (j + 1 - 1)匹 | // // => c2. (ペア保留)うさぎ, かめ i を ペアにする. // | うさぎ 1 ~ i | かめ 1 ~ i | // ペア保留 | (j + 1 - 1)匹 | (j + 1 - 1)匹 | // // => c2 から, 遷移は, (i - 1, j + 1) => (i, j) で, (j + 1) * (j + 1)通りと分かる. dp[i][j][k] += (j + 1) * (j + 1) * dp[i - 1][j + 1][nk]; // 2-5. うさぎ i, かめ i の 両方をペア保留. // | うさぎ 1 ~ (i - 1) | かめ 1 ~ (i - 1) | // ペア保留 | (j - 1)匹 | (j - 1)匹 | // // => うさぎ i, かめ i の 両方をペア保留にするので, ペア保留 の 動物数は, j匹 に 変わる. // | うさぎ 1 ~ i | かめ 1 ~ i | // ペア保留 | (j - 1 + 1)匹 | (j - 1 + 1)匹 | // // => 遷移は, (i - 1, j - 1) => (i, j) で, 1通りと分かる. if(j) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][nk]; // 2-6. MOD. dp[i][j][k] %= MOD; } } } // 3. 出力. printf("%lld\n", dp[N][0][K]); return 0; } |
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[入力例] 3 2 [出力例] 2 ※AtCoderテストケースより [入力例] 39 14 [出力例] 74764168 ※AtCoderテストケースより [入力例] 5 6 [出力例] 24 [入力例] 7 10 [出力例] 366 [入力例] 10 18 [出力例] 50461 [入力例] 20 22 [出力例] 166643130 [入力例] 50 1234 [出力例] 202448366 |
■参照サイト
AtCoder Beginner Contest 134