C++の練習を兼ねて, AtCoder Regular Contest 066 の 問題E (Addition and Subtraction Hard) を解いてみた.
■感想.
1. 問題Cは, 解答方針が見えなかったので, 解説を参考に実装して, ようやく, AC版に到達できた.
2. 苦手な動的計画法の訓練を積めたので, 非常に良かったと思う.
3. 個人的には, 加算減算の数式が, 動的計画法で, 計算できてしまうことに不思議な印象を受け, 非常に, 面白く感じた.
4. 引き続き, 時間を見つけて, 過去問の学習を進めていきたいと思う.
本家のサイト AtCoder Regular Contest 066 解説 を ご覧下さい.
■C++版プログラム(問題E／AC版).
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// 解き直し. // https://img.atcoder.jp/arc066/editorial.pdf // C++(GCC 9.2.1) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) const LL INF = 202020202020202020; LL a[101010], dp[101010][3]; int op[101010]; int main(){ // 1. 入力情報. int N; scanf("%d", &N); rep(i, N * 2 - 1){ LL x; char c[11]; if(i & 1){ scanf("%s", c); op[i / 2 + 1] = (c[0] == '+') ? 1 : -1; }else{ scanf("%lld", &x); a[i / 2] = x; } } op[0] = 1; // 2. dp更新. rep(i, N + 1) dp[i][0] = dp[i][1] = dp[i][2] = -INF; dp[0][0] = a[0]; repx(i, 1, N){ // 2-1. 符号が正の場合. if(op[i] > 0){ // 括弧が, 0個開く状態に遷移する場合. // 0個 -> 0個. dp[i][0] = dp[i - 1][0] + a[i]; // 1個 -> 0個. if(dp[i - 1][1] != -INF) dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i - 1][1] - a[i]); // 括弧が, 1個開く状態に遷移する場合. // 1個 -> 1個. if(dp[i - 1][1] != -INF) dp[i][1] = dp[i - 1][1] - a[i]; // 括弧が, 2個開く状態に遷移する場合. // 2個 -> 2個. if(dp[i - 1][2] != -INF) dp[i][2] = dp[i - 1][2] + a[i]; } // 2-2. 符号が負の場合. if(op[i] < 0){ // 括弧が, 0個開く状態に遷移する場合. // 0個 -> 0個. dp[i][0] = dp[i - 1][0] - a[i]; // 1個 -> 0個. if(dp[i - 1][1] != -INF) dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i - 1][1] + a[i]); // 括弧が, 1個開く状態に遷移する場合. // 1個 -> 1個. if(dp[i - 1][1] != -INF) dp[i][1] = dp[i - 1][1] + a[i]; // 0個 -> 1個. dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[i - 1][0] - a[i]); // 2個 -> 1個. if(dp[i - 1][2] != -INF) max(dp[i][1], dp[i - 1][2] + a[i]); // 括弧が, 2個開く状態に遷移する場合. // 2個 -> 2個. if(dp[i - 1][2] != -INF) dp[i][2] = dp[i - 1][2] + a[i]; // 1個 -> 2個. if(dp[i - 1][1] != -INF) dp[i][2] = max(dp[i][2], dp[i - 1][1] + a[i]); } } // rep(i, N + 1) printf("%lld %lld %lld\n", dp[i][0], dp[i][1], dp[i][2]); // 3. 出力. printf("%lld\n", max({dp[N - 1][0], dp[N - 1][1], dp[N - 1][2]})); return 0; } |
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[入力例] 3 5 - 1 - 3 [出力例] 7 ※AtCoderテストケースより [入力例] 5 1 - 2 + 3 - 4 + 5 [出力例] 5 ※AtCoderテストケースより [入力例] 5 1 - 20 - 13 + 14 - 5 [出力例] 13 ※AtCoderテストケースより [入力例] 10 7 + 7 - 8 - 11 + 6 - 11 + 6 - 2 + 3 - 5 [出力例] 50 ※実際, 7 + 7 - (8 - (11 + 6) - (11 + 6) - (2 + 3) - 5) = 50 となる. [入力例] 15 8 - 7 + 2 - 7 - 12 - 10 + 4 + 8 - 2 - 8 + 11 + 6 - 1 + 3 - 6 [出力例] 77 ※実際, 8 - (7 + 2 - 7 - 12 - (10 + 4 + 8) - 2 - (8 + 11 + 6) - (1 + 3) - 6) = 77 となる. |
■参照サイト
AtCoder Regular Contest 066