C++の練習を兼ねて, AtCoder Grand Contest 009 の 問題C (Division into Two) を解いてみた.
■感想.
1. 問題C は, 方針が見えなかったので, 解説を参照して実装したところ, 何とか, AC版となった.
2. 実装に苦労した(※動的計画法の二次元版 → 一次元版 → 高速化 の 順番に 実装を進めた)ものの, 苦手なdpの訓練を積めたので非常に良かったと思う.
3. また, Binary Indexed Tree の 復習も出来たので, 非常に良かったと思う.
※ 公式のライブラリを拝借させて頂いてます.
4. 時間を見つけて, 引き続き, 過去問を振り返っていきたいと思う.
本家のサイトAGC 009 解説をご覧下さい.
■C++版プログラム(問題C／AC版).
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// 解き直し. // https://img.atcoder.jp/agc009/editorial.pdf // #include <bits/stdc++.h> // using namespace std; // using LL = long long; // #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) // #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) // #define rep(i, n) repx(i, 0, n) // #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) // const LL INF = 1e18; // const LL MOD = 1e9 + 7; // LL S[101010]; // LL dp[1010][1010]; // debug用. // // int main(){ // // // 1. 入力情報. // int N; // LL A, B; // scanf("%d %lld %lld", &N, &A, &B); // rep(i, N) scanf("%lld", &S[i + 1]); // S[0] = -INF; // // // 2. ゼロとなるパターン. // if(A > B) swap(A, B); // rep(i, N - 1){ // if(S[i] + A > S[i + 2]){ // puts("0"); // return 0; // } // } // // // 3. dp更新. // dp[0][0] = 1; // repx(i, 1, N + 1){ // // 3-1. S[i] を X に振り分ける場合. // // S[i] - S[i - 1] < A の 場合. // if(S[i] - S[i - 1] < A){ // // rep(j, i - 1) dp[i][j] = 0; // dp[i][i - 1] = dp[i - 1][i - 1]; // dp[i][i - 1] %= MOD; // } // // // S[i] - S[i - 1] >= A の 場合. // if(S[i] - S[i - 1] >= A){ // rep(j, i) dp[i][j] = dp[i - 1][j], dp[i][j] %= MOD; // } // // // 3-2. S[i] を Y に 振り分ける場合. // rep(j, i) if(S[i] - S[j] >= B) dp[i][i] += dp[i - 1][j], dp[i][i] %= MOD; // } // // rep(i, N + 1){ // // rep(j, N + 1) printf("%lld ", dp[i][j]); // // puts(""); // // } // // // 4. 出力. // LL ans = 0; // rep(i, N + 1) ans += dp[N][i], ans %= MOD; // printf("%lld\n", ans); // return 0; // // } // // #include <bits/stdc++.h> // using namespace std; // using LL = long long; // #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) // #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) // #define rep(i, n) repx(i, 0, n) // #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) // const LL INF = 1e18; // const LL MOD = 1e9 + 7; // LL S[101010]; // LL dp[101010]; // 高速化への準備(※二次元版から一次元版に変更). // // int main(){ // // // 1. 入力情報. // int N; // LL A, B; // scanf("%d %lld %lld", &N, &A, &B); // rep(i, N) scanf("%lld", &S[i + 1]); // S[0] = -INF; // // // 2. ゼロとなるパターン. // if(A > B) swap(A, B); // rep(i, N - 1){ // if(S[i] + A > S[i + 2]){ // puts("0"); // return 0; // } // } // // // 3. dp更新. // dp[0] = 1; // repx(i, 1, N + 1){ // // 3-1. S[i] を Y に 振り分ける場合. // // puts("----- 1. start -----"); // rep(j, i) if(S[i] - S[j] >= B) dp[i] += dp[j], dp[i] %= MOD; // // printf("dp[%d]=%lld ", i, dp[i]); // // puts("\n----- 1. end -----"); // // // 3-2. S[i] を X に振り分ける場合. // // S[i] - S[i - 1] < A の 場合. // if(S[i] - S[i - 1] < A){ // // puts("----- 2. start -----"); // rep(j, i - 1) dp[j] = 0; // printf("dp[%d]=%lld ", j, dp[j]); // // puts(""); // // rep(j, i) printf("dp[%d]=%lld ", j, dp[j]); // // puts("\n----- 2. end -----"); // } // // // S[i] - S[i - 1] >= A の 場合. // // ※ 何もしない. // if(S[i] - S[i - 1] >= A){ // // puts("----- 3. start -----"); // // rep(j, i) printf("dp[%d]=%lld ", j, dp[j]); // // puts("\n----- 3. end -----"); // } // // // puts("----- 4. start -----"); // // rep(j, N + 1) printf("%lld ", dp[j]); // // puts(""); // // puts("\n----- 3. end -----"); // } // // rep(i, N + 1) printf("%lld ", dp[i]); // // puts(""); // // // 4. 出力. // LL ans = 0; // rep(i, N + 1) ans += dp[i], ans %= MOD; // printf("%lld\n", ans); // return 0; // // } // // 高速化. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using LL = long long; #define repex(i, a, b, c) for(int i = a; i < b; i += c) #define repx(i, a, b) repex(i, a, b, 1) #define rep(i, n) repx(i, 0, n) #define repr(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) const LL INF = 1e18; const LL MOD = 1e9 + 7; LL S[101010]; LL dp[101010]; // 高速化. // Binary Indexed Tree (Fenwick Tree) // https://youtu.be/lyHk98daDJo?t=7960 // -> mod版 に 改変. struct BIT{ int n; vector<LL> d; BIT(int n = 0) : n(n), d(n + 1) {} void add(int i, LL x = 1){ for(i++; i <= n; i += i & -i) d[i] += x, d[i] %= MOD; } LL sum(int i){ LL x = 0; for(i++; i; i -= i & -i) x += d[i], x %= MOD; return x; } LL sum(int l, int r){ return (sum(r - 1) - sum(l - 1) + MOD) % MOD; } }; int main(){ // 1. 入力情報. int N; LL A, B; scanf("%d %lld %lld", &N, &A, &B); rep(i, N) scanf("%lld", &S[i + 1]); S[0] = -INF; // 2. ゼロとなるパターン. if(A > B) swap(A, B); rep(i, N - 1){ if(S[i] + A > S[i + 2]){ puts("0"); return 0; } } // 3. (Fenwick Treeを経由させる形で)dp更新. BIT ft(N + 2); dp[0] = 1; ft.add(0, 1LL); int at = 0; // 最初に 0 でなくなる位置. repx(i, 1, N + 1){ // 3-1. S[i] を Y に 振り分ける場合. // lower_bound だと上手く行かないので注意. int y = upper_bound(S, S + N + 1, S[i] - B) - S; LL ySum = ft.sum(0, y); ft.add(i, ySum); dp[i] += ySum; // 3-2. S[i] を X に振り分ける場合. // S[i] - S[i - 1] < A の 場合. if(S[i] - S[i - 1] < A){ repx(j, at, i - 1){ LL t = ft.sum(j, j + 1); ft.add(j, MOD - t); dp[j] = 0; } } // S[i] - S[i - 1] >= A の 場合. // ※ 何もしない. if(S[i] - S[i - 1] >= A){ } // 3-3. dp[i] が 最初に 0 でなくなる位置を更新. repx(j, at, N + 1){ if(dp[j]){ at = j; break; } } } // 4. 出力. LL ans = 0; rep(i, N + 1) ans += dp[i], ans %= MOD; printf("%lld\n", ans); return 0; } |
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[入力例] 5 3 7 1 3 6 9 12 [出力例] 5 ※AtCoderテストケースより [入力例] 7 5 3 0 2 4 7 8 11 15 [出力例] 4 ※AtCoderテストケースより [入力例] 8 2 9 3 4 5 13 15 22 26 32 [出力例] 13 ※AtCoderテストケースより [入力例] 3 3 4 5 6 7 [出力例] 0 ※AtCoderテストケースより [入力例] 15 4 5 0 5 6 11 13 18 21 25 28 33 37 40 48 52 55 [出力例] 216 |
■参照サイト
AtCoder Grand Contest 009
Binary Indexed Tree (Fenwick Tree)